Введение
1. Логика и основные проблемы прикладного статистического анализа многофакторных объектов 15
1.1. Генеральная совокупность, выборка и основные определения 16
1.2. Оценивание основных статистических характеристик случайных величин 22
1.2.1. Оценивание математического ожидания случайных величин 22
1.2.2. Оценивание других характеристик случайных величин 36
1.3. Идентификация регрессионных зависимостей 38
1.3.1. Постановка задачи регрессионного анализа 39
1.3.2. Классические методы идентификации 40
1.3.3. Основные проблемы идентификации 42
1.3.4. Устойчивые методы 45
1.3.4.1. Метод наименьших модулей, Lp- и М - оценки 45
1.3.4.2. Знаковый метод 48
1.3.4.3. Ранговый метод 51
1.3.4.4. LTS-метод (метод наименьших уравновешенных квадратов) 52
1.3.4.5. LMS-метод 55
1.3.4.6. Квантильная регрессия 58
1.3.5. Непараметрическая регрессия 58
1.3.6. Повышение эффективности оценивания посредством использования теории планирования эксперимента 60
1.3.5.1. Основные понятия и определения
1.3.5.2. Критерии оптимальности 64
1.4. Обоснование целей и задач исследования 66
1.5. Выводы 68
2. Устойчивые методы идентификации регрессионных моделей 69
2.1. Анализ инструментов для исследования информативности наблюдений и влияния выбросов 69
2.2. Модификация вычислительной схемы LTS-оценивания 77
2.3. Некоторые обобщения метода квантильной регрессии 79
2.4. Алгоритм обнаружения гетероскедастичности, основанный на идеях дисперсионного анализа 81
2.5. Адаптация знакового метода для оценивания моделей компонент дисперсии 83
2.5.1. Постановка задачи идентификации модели компонент дисперсии 84
2.5.2. Идентификация модели компонент дисперсии знаковым методом 85
2.5.3. Проблема вычисление функции от матрицы 87
2.6. Результаты вычислительных экспериментов 89
2.6.1. Исследование семейства алгоритмов LTS-оценивания 91
2.6.2. Исследование алгоритмов квантильного оценивания 99
2.6.3. Сравнение критериев выявления гетероскедастичности 103
2.7. Выводы 112
3. Построение адаптивных методов и алгоритмов оценивания регрессионных зависимостей 114
3.1. Постановка задачи 114
3.2. Использование ортогональных разложений плотностей 115
3.2.1. Разложение Грама-Шарлье 116
3.2.2. Построение.алгоритма адаптивной идентификации 119
3.2.3 Оценка плотности случайной величины, распределенной на отрезке 121
3.3. Использование универсальных семейств распределений 131
3.3.1. Распределения Пирсона 131
3.3.2. Лямбда-распределение 143
3.3.3. Устойчивые распределения 146
3.3.3.1. Способы идентификации устойчивых распределений 148
3.3.3.2. Улучшение подхода S.J.Press 149
3.3.3.3. Построение алгоритма 151
3.4. Непараметрические оценки плотности 153
3.4.1. Использование характеристической функции 154
3.4.2. Использование ядерных оценок функции плотности 156
3.5. Результаты вычислительных экспериментов 158
3.5.1. Исследование алгоритма, основанного на разложении Грама-Шарлье 159
3.5.2. Исследование МЕС-алгоритма 163
3.5.3. Исследование алгоритма, основанного на кривых Пирсона 168
3.5.4. Встречаемость различных типов кривых Пирсона 172
3.5.5. Исследование алгоритма, основанного на Лямбда-распределении 174
3.5.6. Исследование алгоритмов, основанных на устойчивых распределениях 181
3.5.7. Исследование алгоритмов, основанных на непарамерических оценках плотности 186
3.5.7.1. Исследование алгоритма, основанного на эмпирической характеристической функции 186
3.5.7.2. Исследование алгоритмов, основанных на ядерных оценках плотности 193
3.6. Выводы 199
4. Повышение качества устойчивого и адаптивного оценивания посредством использование идей теории планирования эксперимента 202
4.1. Постановка задачи 202
4.2. Влияние выбросов на информационную матрицу метода наименьших квадратов 204
4.3. Алгоритм формирования оценочного подмножества 206
4.4. Планирование уточняющих наблюдений для адаптивного алгоритма, основанного на лямбда-распределении 213
4.5. Результаты исследований 218
4.5.1. Исследование алгоритма формирования оценочных подмножеств .218
4.5.2. Построение и исследование планов при обобщенном лямбда-распределении ошибки 223
4.6. Выводы 230
5. Программная система устойчивого и адаптивного оценивания параметров регрессионных моделей и планирования эксперимента 232
5.1. Предпосылки для создания программной системы 232
5.2. Назначение, технические характеристики и особенности построения 234
5.3. Решаемые задачи и структура программной системы 235
5.4. Интерфейс программной системы 239
5.4.1. Режим моделирования 240
5.4.2. Режим оценивания параметров уравнения регрессии 244
5.4.3. Режим идентификации распределения остатков 250
5.4.4. Режим планирования эксперимента 252
5.5. Выводы 258
6. Применение предложенных методов и алгоритмов для решения реальных задач 259
6.1. Оценивание кривой провисания троса 259
6.1.1. Постановка задачи 260
6.1.2. Результаты оценивания 264
6.2. Планирование уточняющих наблюдений для контроллинга воздушных линий 276
6.3. Идентификация зависимостей спроса от дохода 286
6.3.1. Описание проблемы, характеристика и подготовка
исходных данных 287
6.3.2. Результаты идентификации простейших моделей 301
6.4. Выводы 312
Заключение 314
Список использованных источников 316
Приложения 330
