Введение
Глава 1. Абстрактные ряды Фурье и основные положения ОСАМ 28
1.1. Обобщённые ряды Фурье. Основные положения 28
1.2. Классические ортогональные базисы 37
1.3. Оптимизация разложения данных отрезками ортогональных рядов 45
1.4. Структурные компоненты и основные свойства ОСАМ 48
Глава 2. Обработка информации с помощью классических ортогональных базисов непрерывного аргумента 50
2.1. Некоторые свойства обобщённых рядов Фурье 50
2.2. Исследование нарушения ортогональности базисов непрерывного аргумента в вычислительных задачах 53
2.3. Алгоритмы устранения эффекта нарушения ортогональности, вызываемого дискретизацией исследуемого сигнала 58
2.4. Потеря счётной устойчивости в алгоритмах вычисления функций высокого порядка на примере функции Лагерра 64
2.5. Построение устойчивых алгоритмов вычисления функций Лагерра высокого порядка 69
2.6. Аналитическое сравнение классических ортогональных базисов непрерывного аргумента, тригонометрических рядов Фурье и вейвлет-анализа 72
Глава 3. Некоторые прикладные задачи ОСАМ и системная методология структурного синтеза алгоритмов их решения 76
3.1. Классификация прикладных задач ОСАМ 76
3.2. Распознавание образов, идентификация и восстановление данных 81
3.3. Прогнозирование процессов и потоков данных 82
3.4. Структурно-функциональный подход к решению неформализованной задачи выбора наилучшего базиса ОСАМ 86
Глава 4. Использование ОСАМ в решении прикладных задач обработки сигналов 93
4.1. Технология адаптивной аналитической аппроксимации и сжатие цифровых данных 93
4.2. Описание, распознавание и синтез акустических сигналов и прогнозирование реверберационных искажений 97
4.3. Модель акустического канала и шумов реверберации в слабодиспергирующей среде 100
4.4. Тестирование канала передачи данных ортогональными базисами непрерывного аргумента 104
4.5. Определение параметров среды и алгоритмы восстановления исходного сигнала 110
Заключение 118
Библиография 121
