Введение
Глава 1. Обратная задача определения источника для уравнения эллиптического типа
1.1. Определение функциональных пространств Гёльдера. Теоремы разрешимости для строго эллиптического уравнения в пространствах Гёльдера. Принцип максимума для уравнений эллиптического типа и следствия из него 42
1.2. Постановка обратной задачи определения источника для эллиптического уравнения в области, удовлетворяющей условию (А). Теоремы единственности решения прямой задачи в области, удовлетворяющей условию (А) 48
1.3. Единственность решения обратной задачи определения источника в пространстве функций U(Q)xF(D) с переопределением внутри области 56
1.4. Единственность решения обратной задачи определения источника для эллиптического уравнения в пространстве функций
U(Q)xF(D) с переопределением внутри области для цилиндра 63
1.5. Единственность решения обратной задачи определения источника для эллиптического уравнения с дивергентной формой оператора Lxn «скалярной» формой источника в цилиндре 66
1.6. Единственность решения обратной задачи определения источника для эллиптического уравнения в области,
симметричной относительно плоскости переопределения 70
1.7. Единственность решения обратной задачи определения источника для эллиптического уравнения в цилиндре симметричном относительно плоскости переопределения 77
1.8. Единственность решений обратных задач определения источника с переопределением на границе 83
1.9.Адьтернатива Фредгольма для обратной задачи определения источника в эллиптическом уравнении с переопределением внутри области, удовлетворяющей условию (А) в пространстве функций C/j (Q) хС (D) 95
1.10. Достаточные условия существования единственного решения для обратной задачи определения источника с переопределением внутри области в пространстве функций U1 (Q) х С" (D) 109
1.11 .Альтернатива Фредгольма для обратной задачи определения источника в в эллиптическом уравнении с переопределением внутри цилиндра в пространстве функций C/(Q) х F(D). Следствие 118
1.12. Альтернатива Фредгольма для обратной задачи определения источника в эллиптическом уравнении с переопределением на границе 128
1.13.Достаточные условия существования единственного решения обратной задачи определения источника с переопределением на границе в пространстве функций 11г(Q ) х С"(D) 133
1.14. Альтернатива Фредгольма для обратной задачи определения источника в эллиптическом уравнении с переопределением на границе впространстве функций U(Q. ) х F(D) .Следствия 141
1.15.Литературные ссылки и комментарии 144
Глава 2. Обратные задачи определения коэффициента для уравнения эллиптического типа
2.1. Постановка обратной задачи определения коэффициента в эллиптическом уравнении с переопределением внутри области, удовлетворяющей условию (А). Единственность решения обратной задачи определения коэффициента в области, удовлетворяющей условию (Б) 146
2.2. Единственность решения обратной задачи определения коэффициента для эллиптического уравнения в цилиндре с переопределением внутри области 153
2.3. Единственность решения обратной задачи определения коэффициента в цилиндре симметричном относительно плоскости переопределения 160
2.4. Единственность решения обратной задачи определения коэффициента с переопределением на границе области 164
2.5. Существование решения обратной задачи определения коэффициента для эллиптического уравнения в цилиндре 170
2.6. Существование решения обратной задачи определения коэффициента в эллиптическом уравнении в цилиндре с переопределением на границе 184
2.7.Литературные ссылки и комментарии 187
Глава 3. Обратные задачи для параболического уравнения с переопределением на верхней крьшгке
3.1. Определение пространств функций Гёльдера для функций, зависящих от х, t. Необходимые сведения о разрешимости прямой задачи. Априорные оценки для решения прямой задачи 189
3.2. Единственность решения обратной задачи определения источника (случай старших коэффициентов не зависящих от времени) 194
3.3. Единственность решения обратной задачи определения источника для случая старших коэффициентов, зависящих от времени 199
3.4. Достаточные условия единственности решения обратной задачи определения источника, связанные с малостью области 199
3.5. Единственность решения обратной задачи определения источника случай отрицательного коэффициента перед и 203
3.6. Альтернатива Фредгольма и теоремы существования решения для задачи определения источника 204
3.7. Обратные задачи определения коэффициента 210
3.8. Достаточные условия существования решения обратной задачи определения коэффициента в параболическом уравнении 217
3.9. Определение коэффициента в полулинейном уравнении параболического типа (случай зависимости от и) 222
3.10. Определение коэффициента в полулинейном уравнении параболического типа (нелинейность зависит от их) 234
3.11.Литературные ссылки и комментарии 242
Глава 4. Обратные Задачи Для Уравнения Параболического Типа С Переопределением В Точках
4.1. Обратные задачи определения источника с переопределением в точках в случае задачи Копій 244
4.2. Единственность решения обратной задачи для линейного уравнения параболического типа в случае задачи Коши 251
4.3. Единственность решения обратной задачи для параболического уравнения в случае краевой задачи 253
4.4. Единственность решения обратной задачи определения правой части для нелинейного уравнения в случае краевой задачи 256
4.5. Существование решения обратной задачи определения правой части в случае задачи Коши 257
4.6. Существование решения обратной задачи определения правой части параболического уравнения в случае первой краевой задачи 261
4.7.Существование решения обратной задачи определения источника в полулинейном уравнении с переопределением в точке 263
4.8.Литературные ссылки и комментарии 274.
Список литературы
