Введение
Глава 1. Определение структуры среды с помощью математической модели процесса теплопроводности 20
1.1. Задача об определении коэффициента температуропроводности почвы и другие приложения обратных задач для моделей теплопроводности 21
1.2. Обзор литературы 29
1.3. Чувствительность модели к изменению коэффициента 35
1.3.1. Функции чувствительности 35
1.3.2. Построение оператора чувствительности 38
1.3.3. Исследование свойств гладкости оператора чувствительности . 44
1.4. Исследование сходимости алгоритма проекции градиента 48
1.5. Краткие выводы по главе 58
Глава 2. Применение дифференциально-разностной модели для построения численного алгоритма решения обратной задачи 60
2.1. Дифференциально-разностный аналог обратной задачи 60
2.1.1. Определения и свойства 60
2.1.2. Дискретно-аналитическая численная схема для ДР прямой задачи 68
2.1.3. Градиент функционала невязки ДР обратной задачи 71
2.2. О сходимости градиента функционала невязки для ДР модели к градиенту функционала невязки для исходной модели 73
2.2.1. Сильная сходимость аппроксимации оператора прямой задачи . 74
2.2.2. Сильная сходимость оператора производной на гладких функциях 81
2.2.3. Слабая сходимость оператора производной на кусочно-постоянных функциях 84
2.2.4. Сходимость градиента 88
2.3. Краткие выводы по главе 91
Глава 3. Численное решение обратной задачи 92
3.1. Вычисление алгоритмических конструкций 93
3.1.1. Алгоритм вычисления правой части численной схемы 93
3.1.2. Вычисление градиента функционала невязки и оператора чувствительности 97
3.2. Численные эксперименты 103
3.2.1. Алгоритм проекции сопряженных градиентов 104
3.2.2. Влияние различных факторов на сходимость алгоритма 106
3.3. Численное исследование обратной задачи об определении температуропроводности почвы 112
3.4. Сравнительный анализ результатов 117
3.5. Краткие выводы по главе 122
Заключение 123
Список использованных источников 125
Приложение
