Введение
Глава 1. Устойчивость и ветвление относительных равновесий математического маятника с точкой подвеса, скользящей по вращающейся эллиптической рамке
1.1 Постановка задачи 10
1.2 Тривиальные относительные равновесия и их устойчивость 11
1.3 Преобразование уравнений 14
1.4 Разложения решений по параметру в случае А ф 0 и 16 А ф v - 2 (pq ф 1 и pqfj, ф 1)
1.5 Разложения решений по параметру в случае А — v — 2 20 (pq/л = 1)
1.6 Разложения решений по параметру в случае А = 0 22 (pq = 1)
1.7 Бифуркационная диаграмма 23
1.8 Таблица 1.1. Конфигурации маятника 25
1.9 Рисунки 30
Глава 2. Устойчивость и ветвление относительных равновесий трехзвенного маятника во вращающейся системе отсчета
2.1 Постановка задачи 31
2.2 Тривиальные положения равновесия и их устойчивость 32
2.3 Преобразование уравнений 36
2.4 Исследование устойчивости решений Д± 42
2.5 Предельные решения 45
2.6 Разложения решений, ответвляющихся от собственных предельных точек и их устойчивость
2.6.1 Решения, ответвляющиеся от точки (0,0) 47
2.6.2 Решения, ответвляющиеся от точки (0, Y^~) 51
2.6.3 Решения, ответвляющиеся от точки (0, YQ~) 51
2.6.4 Решения, ответвляющиеся от точки (Х5~,0) 52
2.6.5 Решения, ответвляющиеся от точки (XQ,0) 53
2.6.6 Решения, ответвляющиеся от ненулевых предельных точек 55
2.7 Решения, для которых одна или обе переменные неограничены при є —> 0
2.7.1 Решения, для которых X —> 0, Y — со при є->0 56
2.7.2 Решения, для которых X —) А ф 0, У —У оо, при є -> 0 56
2.7.3 Решения, для которых обе переменные стремятся к бесконечности при є -> 0 57
2.8 Бифуркационная диаграмма 60
2.9 Таблица 2.1. Конфигурации маятника 61
2.10 Рисунки 73
Глава 3. Устойчивость и ветвление установившихся движений гиростата, подвешенного на стержне в центральном гравитационном поле
3.1 Постановка задачи 127
3.2 Простейшие семейства установившихся движений и их устойчивость 131
3.3 Дальнейшее исследование семейств установившихся движений 140
3.4 Рисунки 149
Заключение 150
Литература 151
