Введение
ГЛАВА 1: Обзор использования вейвлет-преобразования в обработке дискретных сигналов 8
Введение 8
1.1. Основы теории вейвлет-преобразования 8
1.1.1. Непрерывное вейвлет-преобразование 9
1.2. Кратномасштабное представление функций 12
1.2.1. Представление функций при помощи вейвлетов 16
1.3. Вейвлет-ряды дискретного времени 19
1.4. Дискретное вейвлет-преобразование 21
1.4.1. Матричное описание DWT 22
1.4.2. Описание DWT посредством блоков фильтров 24
1.5. Гладкость базисных функций 26
1.6. Обзор использования вейвлет-преобразования в обработке дискретных сигналов 29
1.6.1. Применение вейвлет-преобразования для сжатия данных 30
1.6.2. Применение вейвлет-преобразования для кратномасштабных кривых 33
1.6.3. Применение вейвлет-преобразования для поверхности 34
1.6.4. Другие применения вейвлет-преобразования 37
1.7. Выводы 38
ГЛАВА 2: Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования для одномерных и двумерных сигналов 39
Введение 39
2.1. Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования для одномерных сигналов 39
2.1.1. Алгоритм параллельно-рекурсивных вейвлетов 42
2.1.1.1. Разбиение сигнала 44
2.1.1.2. Выполнение вейвлета в каждом разделении 45
2.1.2. Работа алгоритма параллельно-рекурсивных вейвлетов 46
а. Временные затраты на вычисления 47
б. Временные затраты на обмен данными между процессорами 47
в. Временные затраты для полного преобразования 47
2.1.3. Модифицирование алоритма параллельно-рекурсивных вейвлетов 48
2.1.4. Обратное вейвлет-преобразование 53
2.2. Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-
преобразования для двумерных сигналов 55
2.2.1. Стандартные параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования 55
2.2.2. Нестандартные параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования 57
2.2.3. Анализ функций двумерного преобразования 60
2.3. Выводы 63
ГЛАВА 3: Применение 2D моментов лежандра в задачах обработки дискретных сигналов 64
Введение 64
3.1. Моментные инварианты как характеристики двумерных дискретных сигналов 64
3.1.1. Моментные инварианты функции двух аргументов 64
3.1.2. Метод построения моментных инвариантов произвольного порядка 66
3.1.3. Аффинные инварианты 68
3.2. 2D моменты Лежандра, математическая основа и применения 71
3.2.1. Математическая основа 72
а. Центр масс 74
б. Ориентация 75
в. Рабочий прямоугольник 75
3.2.2. Инварианты 2D моментов Лежандра относительно сдвига 76
а. Теоретическая основа 76
б. Экспериментальные результаты 78
3.2.3. Масштабные инварианты 2D моментов Лежандра 79
а. Теоретическая основа 79
б. Экспериментальные результаты 81
3.2.4. Инварианты 2D моментов Лежандра относительно преобразования
поворота 81
а. Теоретическая основа 81
б. Экспериментальные результаты 82
3.3. Практическое использование 2D Моментных характеристик Лежандра
при обработке двумерных дискретных сигналов 84
3.3.1. Задача анализа изображений 85
3.3.1.1. Формирование признаков по изображению 87
3.3.1.2. Основные требования к признакам, вычисляемым по изображениям 87
3.3.1.3. Нормализация изображений при вычислении признаков используется в работе (в программе) 90
а. Яркостная нормализация 90
б. Нормализация масштаба объекта 93
в. Нормализация положения объекта 94
г. Нормализация ориентации объекта 95
3.4. Выводы 97
ГЛАВА 4. Программная реализация параллельно-рекурсивного метода вейвлет-преобразования и ее применение для анализа сигналов 99
Введение 99
4.1. Критерии качества изображений и погрешности их дискретного представления 99
4.1.1. Критерии качества изображений 99
4.1.1.1. Критерий визуального восприятия 100
4.1.1.2. Среднеквадратичный критерий 101
4.1.1.3. Критерий максимальной ошибки (равномерного приближения) 102
4.1.2. Погрешности дискретного представления изображений 103
4.1.2.1. Оценка погрешностей квантования параметра по уровню 104
4.1.2.2. Общая погрешность цифрового представления изображений 106
4.2. Использование параллельно-рекурсивного вейвлет-преобразования в
задаче уменьшения шума на изображениях 108
4.2.1. Статистическое испытание значения 109
4.2.2. Методы фильтрации 110
1. Жесткий и мягкий порог 110
2. Пороговая обработка k-сигмы ПО
3. Повторяющееся фильтрование 110
4. Универсальный порог 111
5. САО пороговая обработка 111
4.2.3. Удаление шума с помощью вейвлет методов 112
4.2.4. Использование параллельно-рекурсивного вейвлет-преобразования в анализе изображений 112
4.3. Разработка пользовательского интерфейса 115
4.3.1. Общая структура программы моделирования 117
4.3.2. Программирование входных изображений 119
4.3.3. Программирование алгоритма параллельно-рекурсивного вейвлет-преобразования 119
4.3.4. Программирование удаления шума с помощью вейвлет методов 120
4.4. Разработка оконного графического интерфейса 120
4.5. Выводы 126
Заключение 127
Список литературы
