Введение
1 Криптографические свойства булевых функций 15
1.1 Основные определения и обозначения 16
1.2 Блочные и поточные шифры 20
1.3 Высокая алгебраическая степень 23
1.4 Уравновешенность 24
1.5 Совершенная уравновешенность 25
1.6 Лавинные характеристики 26
1.7 Линейные структуры 27
1.8 Корреляционная иммунность и устойчивость 27
1.9 Высокая нелинейность 31
1.10 Статистическая независимость 36
1.11 Алгебраическая иммунность 37
1.12 Уровень аффинности и нормальность 41
1.13 Дифференциальная равномерность 41
1.14 Разложимость в сумму специальных функций 45
1.15 Мультипликативная сложность 47
1.16 Линеаризационные множества 48
2 Характеризация APN-функций через подфункции 50
2.1 Известные характеризации APN-функций 50
2.2 Характеризация APN-функций через подфункции
2.2.1 Конструктивное описание APN-функций 52
2.2.2 Вычислительные результаты 55
2.3 Итеративный подход к построению APN-функций 57
2.3.1 Допустимые векторные функции 57
2.3.2 Квадратичные APN-функции 59
3 Дифференциальная эквивалентность 62
3.1 Дифференциально эквивалентные функции 62
3.1.1 Определение и свойства дифференциальной эквивалентности 62
3.1.2 Дифференциально эквивалентные квадратичные APN-функции 64
3.2 APN-функции Голда 66
3.2.1 Вспомогательные утверждения 67
3.2.2 Основной результат об APN-функциях Голда 69
3.3 Вычислительные результаты 71
4 Линейный спектр квадратичных APN-функций 74
4.1 Свойства ассоциированной булевой функции 74
4.2 Линейный спектр 77
5 Существенная зависимость бент-функций Касами от произведений переменных 82
5.1 Булевы и бент-функции Касами 82
5.2 Вспомогательные утверждения 83
5.3 Кратные производные булевых функций Касами 87
5.4 Существенная зависимость для булевых функций Касами 91
Заключение 93
Литература
