Введение
ГЛАВА 1. Вычислительные модели преобразований над полем GF(2n) 24
1.1. Определения теории полей Галуа 24
1.2 Связь между векторным и матричным представлением элементов поля GF(2n). 28
1.3 Структурная модель, реализующая операцию умножения элементов поля GF(2n). 31
1.4 Представление функций в GF(2n) многочленами от нескольких переменных. 37
1.4.1 Реализация многочленом от одной переменной. 37
1.4.2. Реализация функции от s переменных в GF(2")
многочленом от s переменных. 39
1.5. Структурные реализации полиномиальной функции и оценки их сложности. 43
1.5.1. Параллельная структура. 43
1.5.2. Систолическая векторная структура полинома f(x, q). 45
1.5.3. Систолическая структура полинома f(x,q). 47
1.5.4. Итеративная структура многочлена L{u). 48
ГЛАВА 2. Модели схем умножения в расширениях поля GF(2n) 50
2.1. Применение алгоритма Карацубы-Офмана для построения схемы умножения в составных полях вида GF((2k )4) 52
2.2. Модификация алгоритма Карацубы-Офмана для построения схемы умножения в составных полях вида GF((2k )4) 54
2.3. Алгоритм построения составного поля вида GF((2k)2), изоморфного полю вида GF{2 ) 58
2.4. Построение схемы умножения в составном поле вида GF((22)2). 64
2.5. Построение схемы умножения в составном поле вида GF(((22)2)2). 68
ГЛАВА 3. Полиномиальные модели детерминированных автоматных преобразований над полем GF(2n) 78
3.1. Моделирование конечного автомата однородной сетью элементарных автоматов в поле GF(2n). 78
3.2. Моделирование в классе комбинационных схем. 80
3.2.1. Полиномиальная модель на основе многочлена от одной переменной над полем GF(2n). 80
3.2.2. Полиномиальная модель на основе многочлена от двух переменных над полем GF(2n). 83
3.3. Полиномиальная модель автомата с памятью. 86
3.4. Синтез типовых элементов однородной вычислительной структуры. 89
3.4.1. Типовой элемент последовательной структуры. 89
3.4.2. Типовой элемент параллельной структуры. 91
3.4.3. Методика синтеза однородных автоматных схем. 94
3.5. Минимизация структуры полиномиальной модели 96
ГЛАВА 4. Полиномиальные модели вероятностных автоматов и функций конечных цепей Маркова над полем GF(2n) 106
4.1. Определения базовых вероятностных автоматных моделей. 107
4.2. Синтез автоматной марковской модели над полем GF{2"). 110
4.3. Синтез генераторов марковских функций над полем GF(2n). 116
4.3.1. Полиномиальная модель генератора процесса {Y,} над полем GF(2n). 117
4.3.2. Полиномиальная модель генератора процесса {ZJ над полем GF(2"). 119
4.4. Полиномиальная модель марковской функции вида а-связной цепи Маркова. 123
4.5 Синтез конечноавтоматных случайных последовательностей надполем GF(2"). 126
4.5.1. Определение вероятностной автоматной модели и постановка задачи 127
4.5.2. Полиномиальное представление конечноавтоматной модели надполем GF(2n). 130
4.6. Синтез генератора дискретной случайной величины. надполем GF(2n). 133
4.7 Автоматное моделирование случайных процессов с последействием
на основе эйлеровых стохастических матриц. 137
4.7.1 Автоматная модель. 141
4.7.2 Структурная схема автоматной модели. 147
4.8 Реализация «^-последовательности в полях GF(2n). 148
4.9 Полиномиальные модели вероятностных автоматов общего вида надполем GF(2"). 158
ГЛАВА 5. Реализация и тестирование полиномиальных моделей средствами программного комплекса и САПР ПЛИС/FPGA 166
5.1. Программируемые логические интегральные схемы 166
5.2. Представление и анализ структурных моделей операции умножения в поле GF(2n) 171
5.2.1. Определение базовых математических моделей умножителя . 172
5.2.2. Структурные модели умножителей и их оценки сложности. 173
5.3. Оценки сложности структур умножителей над полем GF(2n) .
в базисе программируемых матрицах логических элементов. 179
5.3.1. Оценки сложности моделей в базисе ПЛИС. 179
5.3.2. Сравнение теоретических оценок с оценками реальных аппаратных затрат для схем умножения. 181
5.4. Пакет программ, реализующий автоматные модели генераторов марковских функций. 187
5.5. Пакет программ, реализующий полиномиальные модели генераторов марковских функций над полем GF(2n). 192
Заключение. 196
Литература.
