Введение
Глава 1. Короткие электромагнитные импульсы в нерезонансной нелинейной среде 22
1.1. Обзор основных приближений 23
1.1.1. Приближение медленно меняющихся амплитуд 23
1.1.2. Приближение однонаправленного распространения 24
1.1.3. Ангармонический осциллятор как модель нерезонансной среды 24
1.1.4 Бездиссипативные волновые процессы 25
1.2 Обобщенная модель Максвелла-Дюффинга 26
1.2.1 Редукция волнового уравнения в однонаправленном приближении 27
1.2.2 Уравнения для модели среды с квадратично-кубичной нелинейностью 29
1.3 Лагранжева формулировка редуцированной модели Максвелла-Дюффинга 32
1.4 Аналитические решения в виде уединенных волн 36
1.4.1 Уединенные волны на нулевом фоне 36
1.4.2 Уединенные волны в поляризованной среде 41
1.5. Билинейная форма редуцированных уравнений Максвелла-Дюффинга 44
Заключение 46
Глава 2 Исследование устойчивости стационарных решений численными методами 48
2.1 Модель среды с квадратично-кубичной нелинейностью 48
2.2 Устойчивость стационарных импульсов относительно слабых возмущений 52
2.3 Устойчивость по отношению к сильным возмущениям 55
2.3.1 Устойчивость стационарных импульсов относительно аддитивной модуляции 56
2.3.2 Устойчивость стационарных импульсов относительно мультипликативной модуляции 56
2.4 Устойчивость стационарных импульсов относительно столкновений 61
2.4.1 Столкновения импульсов на нулевом фоне 62
2.4.1.1 Столкновения импульсов при малых относительных скоростях 64
2.4.1.2 Взаимодействия импульсов с одинаковыми скоростями 68
2.4.2 Столкновения импульсов на постоянном фоне 71
2.5 Распад произвольного импульса на стационарные уединенные волны или излучение 74
2.6. Формирование стационарных уединенных волн 77
Заключение 81
Глава 3. Генерация второй гармоники с учетом дисперсии нелинейной восприимчивости 83
3.1 Генерация второй гармоники предельно коротким импульсом 83
3.1.1. Укороченные уравнения Максвелла и ангармонического осциллятора 85
3.2 Обобщенные уравнения ГВГ 90
3.3 Нормированные уравнения в случае фазового синхронизма первого типа 95
3.4 Учет более высоких степеней дисперсии групповых скоростей и нелинейной восприимчивости 96
3.5 Связанные уединенные волны накачки и гармоники в пределе большой фазовой расстройки 97
Заключение 102
Глава 4. Влияние рассогласования групповых скоростей и дисперсии нелинейной восприимчивости на модуляционную неустойчивость электромагнитных волн в квадратично-нелинейной среде 104
4.1. Инкремент модуляционной неустойчивости 105
4.2 Инкремент модуляционной неустойчивости в области аномальной дисперсии 108
4.3 Инкремент модуляционной неустойчивости в области нормальной дисперсии 112
4.4 Модуляционная неустойчивость пространственно-временных неоднородных волн 116 Заключение 118
Заключение 120
Список литературы 122
