Введение
Глава 1. "Необходимые сведения из функционального анализа, теории вероятностей и теории случайных процессов."
1. Сведения из функционального анализа. 8
2. Сведения из теории вероятностей. 10
3. Элементы дискретного стохастического анализа . 15
Глава 2. "Одна задача управления случайными последовательностями с мультипликативным критерием" .
1. Кумулянта и ее свойства. 21
2. Допустимые управления и стратегии. Процесс Крамера-Эшера. Преобразование Крамера-Эшера. Свойства кумулянты . 30
3. Описание управляемой модели. Оценка стратегии, функция Беллмана. 34
4. Вывод уравнения Беллмана. 40
5. Разрешимость уравнения Беллмана. 44
6. Существование -оптимальных и оптимальных стратегий. Допустимость оптимальных и е-оптимальных стратегий. Эквивалентные стратегии . 47
7. Необходимые и достаточные условия оптимальности стратегий. 55
Заключение по главе 2. 66
Глава 3. "Представление -измеримых случайных величин и свойства оптимальных стратегий".
1. Описание множеств эквивалентных вероятностных мер, связанных с уравнением Беллмана. 68
2. (5, т, Л)-представление измеримых ограниченных случайных величин. 71
3. S- представимость -измеримых ограниченных случайных величин. 76
4. E - представимость -измеримых ограниченных случайных величин.
5. S-представление -измеримых ограниченных случайных величин. 91
6. Представление -измеримых ограниченных случайных величин .
7. Условия оптимальности и е-оптимальности стратегий. 102
8. Расчет опциона Европейского типа. 110
Заключение по главе 3. 115
Заключение (Основные результаты, которые выносятся на защиту). 116
Список основных обозначений. 117
Список литературы. 118
