Введение
Глава 1. Вычисление первого и второго моментов в одной задаче из метрической теории цепных дробей 24
1.1. О цепных дробях 25
1.2. Асимптотическая формула для математического ожидания 29
1.3. Выражение дисперсии через сумму специального вида 31
1.4. Вычисление трех вспомогательных сумм 33
1.5. Асимптотическая формула для дисперсии 46
Глава 2. Асимптотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида 48
2.1. О математическом ожидании и дисперсии 49
2.2. Предварительные вычисления 53
2.3. Асимптотическая формула для математического ожидания 60
2.4. Вычисление двух вспомогательных сумм 64
2.5. Асимптотическая формула для дисперсии 69
Глава 3. Задача Арнольда о статистиках Гаусса-Кузьмина 79
3.1. Переход к системе уравнений и неравенств 80
3.2. Анализ первого случая 82
3.3. Анализ второго случая 86
3.4. Асимптотическая формула в задаче Арнольда 93
3.5. Результаты для сектора и треугольной области 94
3.6. Уточнение теоремы Портера 96
3.7. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка 102
Глава 4. Статистики траекторий в задаче Синая 105
4.1. Свойства целочисленных пар (т((р), п(ір)) 105
4.2. Вспомогательные преобразования 111
4.3. Применение оценок сумм Клостермана 116
4.4. Выделение главного члена 121
Приложение 124
5.1. Асимптотические формулы 124
5.2. Оценки сумм Клостермана 130
5.3. Следствия оценок сумм Клостермана 136
5.4. Применение метода ван дер Корпута 141
5.5. О числе решений сравнения ху = / (mod q) под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции 143
Список литературы 152
