Введение
Глава 1. Краткий обзор работ по расчету пологих оболочек и численным методам строительной механики. 8
1.1. О расчете пологих оболочек аналитическими и численными методами. 8
1.2. Метод конечных разностей (МКР). 10
1.3. Метод конечных элементов (МКЭ). 13
1.4. Метод последовательных аппроксимаций (МПА). 18
1.4.1. МПА в интегральной или дифференциальной форме. 18
1.4.2. Метод последовательных аппроксимаций в разностной форме . 21
Глава 2. Разработка методики расчета пологих оболочек с использованием разностных уравнений МПА . 24
2.1. Уравнения пологих оболочек. 24
2.2. Краевые условия пологой оболочки. 27
2.3. Приведение системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду . 30
2.4. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА. 32
2.5. Аппроксимация краевых условий. 37
Глава 3. Разработка алгоритма расчета пологих оболочек по мпа. решение тестовых и новых задач . 53
3.1. Алгоритм расчета и составление программы для ЭВМ. 53
3.2. Решение тестовых и новых задач . 67
3.2.1. Загружение равномерно распределенной нагрузкой по всей поверхности пологой оболочки. 67
3.2.1.1. По контуру опирание шарнирно-подвижное. 67
3.2 1 .2. Жестко заделанная по контуру оболочка. 70
3.2.1.3. Расчет пологих оболочек со смешанными краевыми условиями. 72
3.2.1.4. Расчет пологой оболочки, опертой шарнирно-неподвижно в четырех углах. 74
3.2.2. Расчет пологих оболочек на действие локальных нагрузок. 76
Глава 4. Алгоритм расчета пологих оболочек в смешанной форме и обратная задача расчета пологих оболочек . 81
4.1. Алгоритм расчета пологих оболочек в смешанной форме. 81
4.1.1. Приведение дифференциальных уравнений к безразмерному виду. 81
4.1.2. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА. 83
4.1.3. Разработка алгоритма расчета. 93
4.1.4. Решение тестовых задач. 98
4.2. Обратная задача расчета пологих оболочек. 105
4.2.1. Постановка обратной задачи. 105
4.2.2. Аппроксимация системы дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА. 106
4.2.3. Решение задач расчета пологих оболочек с заданными прогибами. 108
Заключение. 112
Литература. 114
Приложение. 138
