Введение
Глава 1. Оптимальное управление процессом плавления вещества с осевой симметрией 24
1.1. Математическая формулировка задачи оптимального управления процессом плавления вещества 25
1.2. Алгоритм решения прямой задачи 27
1.3. Новый итерационный алгоритм для решения задач с фазовыми переходами 30
1.4. Формулы методологии быстрого автоматического дифференцирования 37
1.5. Вычисление градиента в задаче оптимального управления процессом плавления вещества 59
1.6. Об эффективности расчета градиента с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования. 62
1.7. Основные результаты главы 75
Глава 2. Разработка математической модели процесса кристаллизации вещества в литейном деле 77
2.1. Физическая формулировка задачи 77
2.2. Математическая формулировка задачи 78
2.3. Условия на внешней границе 80
2.4. Расчет потока теплового излучения 81
2.5. Основные результаты главы 89
Глава 3. Алгоритм решения прямой задачи 90
3.1. Построение расчетной сетки 90
3.2. Формулировка задачи в терминах функции теплосодержа ния 92
3.3. Выбор разностной схемы для решения начально-краевой задачи Стефана
3.4. Аппроксимация граничных условий 103
3.5. Алгоритм численного определения температурного поля объекта 108
3.6. Результаты численного решения прямой задачи 115
Глава 4. Оптимальное управление скоростью перемещения литейной формы в плавильной печи 4.1. Формулировка задачи оптимального управления .
121 121
3.7. Основные результаты главы 119
4.2. Выбор целевого функционала задачи оптимального управ ления 122
4.3. Канонический вид прямой задачи 125
4.4. Аппроксимация функционала качества 132
4.5. Сопряженные уравнения для объекта - параллелепипеда 133
4.6. Градиент целевой функции задачи оптимального управления для объекта - параллелепипеда 142
4.7. Решение задачи оптимального управления для параллелепипеда 150
4.8. Выпрямление поверхности раздела фаз для объекта простейшей формы 153
4.9. Сопряженные уравнения для объекта сложной геометрии 156
4.10. Градиент целевой функции дискретного варианта задачи оптимального управления для объекта сложной геометрии 164
4.11. Результаты численного решения задачи оптимального управления для объекта сложной геометрии 167
4.12. Выпрямление поверхности раздела фаз для объекта сложной геометрии 173
4.13. Влияние параметров установки на протекание процесса кристаллизации 175
Глава 5. Исследование задачи оптимального управления процессом кристаллизации металла в новых по становках 184
5.1. Численное решение задачи оптимального управления в новых постановках для параллелепипеда 186
5.2. Исследование задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в новой постановке для объекта сложной геометрической формы 191
5.3. Управление процессом кристаллизации для объекта сложной геометрической формы при новых термодинамических параметрах исследуемого вещества 200
5.4. Основные результаты главы 202
Заключение
204
4.14. Основные результаты главы 182
Список литературы
