Введение
Глава 1. Описание математической модели построения сеток 17
1.1 Метод отображений 17
1.2 Сеточные уравнения 20
1.2.1 Уравнения Бельтрами 20
1.2.2 Уравнения диффузии 21
1.3 Постановка краевой задачи для сеточных уравнений 22
1.4 Обращенные сеточные уравнения 25
1.5 Мониторная метрика как средство управления свойствами сеток 27
1.5.1 Вычисление метрических компонент 28
1.5.2 Мониторная метрика для построения сеток, адаптирующихся к градиентам функции 31
1.5.3 Мониторная метрика для построения сеток, адаптирующихся к значениям функции 34
1.5.4 Мониторная метрика для построения сеток, согласованных с векторным полем -. 35
1.5.5 Мониторная метрика для построения сбалансированных сеток 38
1.5.6 Роль сингулярных функций в проблеме задания мониторной метрики 40
Глава 2. Описание численного алгоритма решения сеточных уравнений 42
2.1 Одномерное уравнение 43
2.2 Двумерные уравнения 46
2.2.1 Алгоритм построения сеток в двумерных областях . 47
2.2.2 Алгоритм построения сеток на двумерных поверхностях 53
2.3 Трехмерные уравнения 54
2.4 Программный инструментарий вычислительного эксперимента 58
Глава 3. Результаты исследования математической модели построения сеток 64
3.1 Разностные сетки, адаптирующиеся к градиентам функции . 64
3.2 Разностные сетки, адаптирующиеся к значениям функции . 67
3.2.1 Двумерные поверхности 70
3.2.2 Трехмерные области 72
3.3 Разностные сетки, согласованные с модельным векторным полем 73
3.4 Сбалансированные разностные сетки 77
3.5 Построение гладких блочных сеток 78
3.6 Разностные сетки, согласованные с магнитным полем в тока-маке 82
Глава 4. Применение метода для решения сингулярно- возмущенных уравнений 89
4.1 Оценки производных 93
4.2 Численные расчеты 101
Заключение 104
Литература 106
