Введение
Глава 1. Концепция фрактала, дробной производной и их применение в физике 12
1.1. Краткие сведения о возникновении и эволюции понятия фрактала 12
1.2. Основные области применения фрактала в физике 13
1.3. Теория перколяции и перколяционные фракталы 14
1.4. Суперуниверсальность в теории перколяции 18
1.5. Дробное исчисление: возникновение и область ее первоначальных приложений 27
1.6. Взаимосвязь между понятием фрактала и дробной производной 29
1.7. Задачи и парадоксы классической теории теплопроводности и диффузии 31
1.8. Выводы 33
Глава 2. Приложение перколяционных методов к некоторым задачам теории фазовых переходов 34
2.1. Основные понятия и методы статистической теории фазовых переходов 34
2.2. Учет корреляции в статистической модели фазового перехода типа порядок-беспорядок в сплаве типа Р - латуни 42
2.3. Об эффективном координационном числе и его температурной зависимости 45
2.4. Температурная зависимость мощности бесконечного кластера, возникающего при упорядочении атомов в сплаве типа Р-латуни 49
2.5. Упорядочение атомов как задача узлов теории перколяции 60
2.6. Кооперативный эффект Яна-Теллера в шпинелях как геометрический фазовый переход 69
2.7. Перколяционная теория контактного плавления бинарных эвтектических систем 72
2.8. Интерпретация интенсивности рассеяния рентгеновских лучей на упорядочивающемся кристалле вблизи точки Кюри на основе теории перколяции 78
2.9. Выводы 81
Глава 3. Применение фрактальной размерности и дробных производных к описанию равновесных и неравновесных свойств конденсированной среды 83
3.1. Температурная зависимость фрактальной размерности перколяционного фрактала вблизи точки Кюри 83
3.2. Флуктуации величины фрактальной размерности 86
3.3. Зависимость фрактальной размерности от перколяционной переменной 88
3.4. Понятие о факторизации дифференциальных уравнений 89
3.5. Факторизация трехмерного уравнения диффузии 92
3.6. Диффузионно-волновое уравнение в дробных производных 94
3.7. Выводы 98
Заключение 100
Литература 102
