Введение
Глава 1. Функциональные пространства и теоремы вложения . 19
1.1. Теоремы вложения и некоторые следствия 19
1.2. Обобщение результатов 26
Глава 2. Задача Дирихле 30
2.1. Постановка задачи 30
2.2. Решение вариационной задачи 32
2,3. Решение сингулярной задачи Дирихле с оператором Ав 35
2.4. Единственность решения сингулярной задачи Дирихле 44
2.5. Случай нескольких сингулярных переменных 49
2.6. В - полигармоническое уравнение 51
2.7. Решение основной краевой задачи для уравнения АЩи = 0 55
Глава 3. Задача Неймана 61
3.1. Постановка задачи 61
3.2. Решение вариационной задачи 63
3.3. Задача Неймана 65
Глава 4. Задача о собственных значениях 67
4.1. Постановка задачи 67
4.2. Предварительные неравенства 68
4.3. Существование первой собственной функции 71
4.4. Существование следующих собственных функций 79
4.5. Неубывание последовательности собственных значений 84
4.6. Замкнутость множества собственных функций 86
Список литературы 90
