Введение
1 Устойчивость систем разностных уравнений с запаздываниями, описывающих динамику популяций 21
1.1 Биологическая мотивация 21
1.2 Постановка задачи 25
1.3 Характеристическое уравнение общей системы . 29
1.4 Многомерный аналог условия устойчивости Кона . 32
1.5 Перенос методов Березанского-Браверман-Лиза на исследование устойчивости систем 34
1.6 Признаки устойчивости и неустойчивости уравнения
1.7 Приложения к дискретным моделям «хищник-жертва» 41
1.8 Овалы устойчивости для уравнения хп = —xn-i+Bxn-k 47
1.9 Сравнение результатов первой главы с известными результатами 53
2 Устойчивость линейных разностных уравнений с запаздываниями 55
2.1 Линейные разностные уравнения высшего порядка и модели динамики популяций 55
2.2 Формирование гипотезы о симплексе устойчивости . 57
2.3 Вспомогательные технические леммы 60
2.4 Основная теорема о симплексе устойчивости 64
2.5 Следствия из основной теоремы 66
2.6 Максимальность найденного симплекса устойчивости 67
2.7 Замечание о глобальной устойчивости логистического уравнения Пиелоу 71
2.8 Технические результаты об устойчивости разностного уравнения Вольтерра 72
2.9 Симплекс устойчивости для разностного уравнения Вольтерра 74
2.10 Сравнение результатов второй главы с известными результатами 76
2.10.1 Сравнение с работами Кука и Дьери,
Дьери и Хартунга 76
2.10.2 Сравнение с работой Танга и Джианга 77
2.10.3 Предшествующие аналогичные результаты
о дифференциальных уравнениях 86
Заключение 88
Список литературы
