Введение
Глава 1. Методы расчета ФК резонаторов 16
1.1 Описание метода Finite-Difference Time Domain (FDTD) 16
1.1.1 Уравнения Максвелла 16
1.1.2 Алгоритм Yee 19
1.1.3 Конечно-разностные выражения для уравнений Максвелла 22
1.1.4 Область пространства с непрерывным изменением свойств материала 27
1.2 Описание метода связанных волн (RCWA) 30
1.2.1 Постановка задачи 30
1.2.2 Разложение электрического и магнитного полей 31
1.2.3 Матричная форма записи 36
1.2.4 Решение дифференциальных уравнений 38
1.2.5 Вывод системы линейных уравнений 46
1.3 Теория связанных мод во временной области 50
1.3.1 Постановка задачи 52
1.3.2 Ортогональность волноводных мод 53
1.3.3 Основное уравнение в частотной области 56
1.3.4 Учет смещения резонансной частоты 57
1.4 Теория связанных мод с поглощающими граничными условиями 60
1.4.1 Вычислительный метод 61
1.4.2 Анализ метода вычислений 67
1.4.3 Результаты численного моделирования 68
1.5 Основные результаты и выводы главы 1 72
Глава 2. Дифференцирование и интегрирование оптических сигналов с использованием ФК резонаторов 74
2.1 Дифференцирование оптических сигналов 74
2.1.1. Постановка задачи и предложенный подход 74
2.1.2 Резонатор на основе гребенчатых фотоннокристаллических волноводов 77
2.1.3 Анализ результатов 80
2.2 Интегрирование оптических сигналов 82
2.2.1 Постановка задачи 83
2.2.2 Интегратор 1-го порядка 84
2.2.3 Пример интегратора на основе ФК волновода 88
2.3 Основные результаты и выводы главы 2 98
Глава 3. Проектирование активных ФК резонаторов 100
3.1 Расчет пересекающихся ФК резонаторов 100
3.1.1 Структура оптического нанорезонатора 100
3.1.2 Исследование оптического нанорезонатора 104
3.1.3 Оптимизация кольцевого нанорезонатора 106
3.2 Повышение коэффициента перекрытия ФК резонаторов 109
3.2.1 Базовая структура резонатора 110
3.2.2 Резонансная камера с круглыми отверстиями 114
3.2.3 Резонансная камера со щелевыми отверстиями 116
3.3 Двухкомпонентные ФК резонаторы 121
3.3.1 Постановка задачи и предложенный подход 122
3.3.2 Численное моделирование резонатора 124
3.3.3 Анализ результатов 125
3.4 Перспективы применения ФК резонаторов в интегрированных на кристалле спектрометрах 130
3.4.1 Постановка задачи 130
3.4.2 Ключевые характеристики ИКС 130
3.5 Основные результаты и выводы главы 3 133
Глава 4. Примеры проектирования устройств на основе ФК резонаторов 135
4.1 Расчет спектрального фильтра на основе дифракционной решетки с волноводным резонансом 135
4.1.1 Постановка задачи 136
4.1.2 Оптимизация структуры спектрального фильтра 138
4.1.3 Расчет допусков погрешностей изготовления и использования спектрального фильтра 142
4.2 Метод расчета сложных нанофотонных элементов на основе высокопроизводительного распределенного масштабируемого отказоустойчивого вычислительного комплекса 147
4.2.1 Описание технологии MapReduce 148
4.2.2 Потоки данных в методе RCWA 151
4.2.3 Отображение метода Фурье-мод на схему MapReduce 154
4.2.4 Результаты вычислительных экспериментов на Hadoop-кластере 160
4.3 Расчет модулятора оптического сигнала на основе двух
связанных фотонно-кристаллических резонаторов 165
4.3.1 Постановка задачи 165
4.3.2 Исследование параметров оптического модулятора
4.3.2.1 Масштабирование уровня энергии переключения 167
4.3.2.2 Связанные резонаторы с невырожденными резонансными модами 168
4.3.3 Расчёт оптического модулятора на основе фотонно кристаллических резонаторов 170
4.4 Расчет оптического сенсора на основе двух связанных
резонаторов 180
4.4.1 Постановка задачи 181
4.4.2 Расчёт оптической системы на основе связанных фотонно-кристаллических резонаторов 183
4.4.3 Результаты вычислительного эксперимента 185
4.4.4 Численный анализ погрешностей изготовления резонаторов 188
4.5 Моделирование фотонно-кристаллического резонатора ближнего ИК диапазона на кремнии с учетом технологических погрешностей изготовления 191
4.5.1 Технология изготовления ФК резонаторов 193
4.5.2 Моделирование погрешности изготовления ФК резонаторов
4.5.2.1 Параметры ФК резонатора 196
4.5.2.2 Зависимость добротности и длины волны резонансной моды от толщины волновода 197
4.5.2.3 Зависимость добротности и длины волны резонансной моды от параметров конического отверстия. 199
4.6 Основные результаты и выводы главы 4 202
Заключение и результаты 204
Список литературы 207
