Введение
Глава 1. Распространение акустических волн в диссипативных средах. вопросы описания 20
1.1. Способы описания диссипативно-дисперсионных свойств сред 22
1.1.1. Эмпирическое описание 23
1.1.2. Механические модели 23
1.1.3. Микроскопические модели релаксационных механизмов 25
1.1.4. Термодинамический подход Мандельштама - Леонтовича 28
1.1.5. Проблема единого описания релаксационных и резонансных сред в рамках термодинамического подхода 33
1.2. Теорема Эфроса об обобщенной свертке 34
1.3. Распространение импульсов в средах с релаксацией 35
1.3.1. Известные точные одномерные функции Грина (среда Максвелла, среда Фойгта, среда с одним временем релаксации) 42
1.3.2. Асимптотические методы 45
1.3.3. Распространение импульсов в неоднородных средах 48
1.3.4. Экспериментальные результаты
1.4. Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом 50
1.5. Проблемы описания распространения звука
1.5.1. Система гидродинамических уравнений 54
1.5.2. Распространение малых возмущений 55
Заключение к первой главе 59
ГЛАВА 2. Распространение коротких импульсов в средах с экспоненциальной релаксацией 61
2.1. Среда с двумя временами релаксации 61
2.1.1. Функция Грина задачи о распространении импульса в среде с двумя релаксационными процессами 61
2.1.2. Аналитическое выражение для функции Грина среды с двумя релаксационными процессами 71
2.2. Среда с распределенным СВР 1 /t 79
2.2.1. Функция Грина 79
2.2.2. Асимптотики функции Грина
2.2.3. Асимптотики исходного представления 84
2.3. Аппроксимация одномерной функции Грина для произвольного СВР 86
2.3.1. Аналитическое представление динамики короткого импульса, распространяющегося в среде с произвольным СВР 86
2.3.2. Примеры численных расчетов динамики импульса
2.4. Импульсная акустодиагностика релаксационных сред 97
2.5. Экспериментальные результаты 106
Заключение ко второй главе 114
ГЛАВА 3. Распространение коротких импульсов в неоднородных средах с релаксацией 115
3.1. Степень «компенсации» акустических импульсов и ее связь с затуханием 116
3.2. Распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах
3.2.1. Факторизация решения в неоднородной среде 123
3.2.2. ВКБ приближение 127
3.2.3. Случай пространственно неоднородного СВР 131
3.2.4. Распространение импульсов в температурно неоднородной среде 133
3.3. Точные решения задачи распространения акустического
импульса в неоднородной среде Максвелла 142
3.3.1. Одномерный импульс в среде Максвелла с экспоненциально меняющейся плотностью 145
3.3.2. Одномерный импульс в среде Максвелла с линейно меняющейся скоростью 148
3.4. Функции Грина точечного и линейного источников в изотермической атмосфере с релаксационными свойствами Максвелла 150
3.5. Распространение импульса в неоднородной релаксационной среде при изменении температуры вдоль трассы 159
Заключение к третьей главе 167
ГЛАВА 4. Распространение коротких импульсов в средах с резонансной релаксацией 168
4.1. Обобщение термодинамического подхода на случай среды с резонансной релаксацией 170
4.2. Дисперсия фазовой скорости и частотная зависимость коэффициента
поглощения в среде с резонансной релаксацией 176
4.3. Механическая модель обобщенной функции отклика
с резонансной релаксацией 183
4.4. Функция Грина для среды с резонансной релаксацией 188
4.5. Анализ поведения функции Грина
4.5.1. Прифронтовые асимптотики 196
4.5.2. Асимптотики больших расстояний. Случай А 0 198
4.5.3. Асимптотики больших расстояний. Случай А 0 207
4.6. Основные типы распространения импульса в среде с одним обобщенным процессом резонансной релаксации 218
4.7. Экспериментальные результаты для жидкости с пузырьками газа 230
Заключение к четвертой главе 242
ГЛАВА 5. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошной среды 243
5.1. Вариационные принципы 244
5.1.1. Вариационный принцип Гамильтона 244
5.1.2. Вариационный принцип Онзагера 245
5.1.3. Вариационный принцип для механических систем с диссипацией 246
5.2. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики 248
5.2.1. Независимые переменные 249
5.2.2. Связь гидродинамического описания с механикой частиц 250
5.2.3. Вариационный принцип термодинамические диссипативные системы 253
5.2.4. Сравнение с системой гидродинамических уравнений 254
5.3. Интегралы движения 256
5.4. Вязкость в диссипативной гидродинамике 260
5.4.1. Вариационный принцип с учетом внутренних параметров в рамках подхода Мандельштама - Леонтовича. Релаксация вязкости 260
5.4.2. Релаксация в случае большого числа внутренних параметров 263
5.4.3. Релаксация сдвиговой вязкости 266
5.4.4. Сдвиговая вязкость как следствие релаксации углового момента при гидродинамическом описании сплошной среды 269
5.4.5. Учет релаксации вязкости и инерции температурного поля 274
Заключение к пятой главе 276
ГЛАВА 6. Приложения обобщенного вариационного принципа для многокомпонентных и многофазных сред 278
6.1. Распространение волн в многокомпонентных средах 278
6.1.1. Однокомпонентная среда 280
6.1.2. Двухкомпонентная среда 281
6.1.3. Двухкомпонентная среда при постоянной температуре 281
6.1.4. Двухтемпературная теплопроводность неподвижной среды 283
6.1.5. Двухкомпонентная среда с общей температурой 384
6.2. Распространение волн в пористых проницаемых средах 286
6.2.1. Уравнения Био на основе обобщенного вариационного принципа 287
6.2.2. Обобщение уравнений Био при учете сдвиговой релаксации флюида : г 289
6.2.3. Распространение волн в обобщенной модели Био 291
6.2.4. Сдвиговая диффузионная волна 296
Заключение к шестой главе 298
Заключение 300
Список литературы
