Введение
Глава 1. Псевдообращение матрицы и безусловная задача наименьших квадратов 12
1.1. Рациональные алгоритмы 12
1.1.1. Скелетное разложение 12
1.1.2. Метод Эрмита 13
1.1.3. Метод Гревилля 16
1.2. Вычисление псевдообратной матрицы в системе Maple 18
1.3. Результаты численных экспериментов 19
Глава 2. Задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями 21
2.1. Ограничения в виде линейных уравнений 21
2.1.1. Постановка задачи HKY 21
2.1.2. Рациональные алгоритмы 22
2.1.3. Тестовые задачи 25
2.1.4. Результаты численных экспериментов 30
2.2. Ограничения в виде линейных неравенств 31
2.2.1. Постановка задачи НКН 31
2.2.2. Алгоритм NNLS 32
2.2.3. Тестовые задачи 35
2.2.4. Результаты численных экстриментов 37
2.2.5. Преобразование задачи НКН в задачу LDP 38
2.2.6. От задачи LDP к задаче NNLS 43
2.2.7. Результаты численных экспериментов 44
Глава 3. Пересчёт псевдообратных матриц и нормальных псевдорешений при одноранговых модификациях задачи 47
3.1. Безусловная ЗНК 47
3.1.1. Постановка задачи 47
3.1.2. Формулы пересчёта 48
3.1.3. Результаты численных экспериментов 54
3.2. Задача НКУ 57
3.2.1. Постановка задачи 57
3.2.2. Модифиицрованные формулы Гревилля 59
3.2.3. Детали реализации и численные эксперименты 61
Приложение 1 70
Приложение 2. Таблицы 83
Заключение 103
Литература 105
