Введение
1 Описание геометрии и упругих свойств кристаллов с ГПУ струк турой с использованием парного силового и моментного взаи модействий 23
1.1 Геометрия ГПУ и ГЦК структур 23
1.2 Упругие характеристики металлов с неидеальной ГПУ структурой 26
1.2.1 Однопараметрическая силовая модель 26
1.2.2 Двухпараметрическая силовая модель 29
1.2.3 Моментная модель 31
1.2.4 Результаты расчетов микроскопических упругих параметров 33
1.3 Описание геометрии кристаллов с неидеальной ГПУ структурой на основе парных потенциалов взаимодействия 35
1.3.1 Построение потенциала взаимодействия 35
1.3.2 Результаты расчетов параметров потенциала. Проверка устойчивости 41
1.3.3 Сравнение с ГЦК решеткой 44
2 Равновесие и устойчивость простых и сложных решеток при конечных деформациях на примере двумерной треугольной, ГЦК, ОЦКиГПУ решеток 46
2.1 Алгоритм исследования устойчивости сред с микроструктурой 46
2.2 Треугольная решетка 50
2.2.1 Геометрия 50
2.2.2 Условия устойчивости 51
2.2.3 О границах областей устойчивости 55
2.2.4 Произвольная аффинная деформация 59
2.3 ГЦК и ОЦК решетки 64
2.3.1 Растяжение и сжатие вдоль осей кубической симметрии . 64
2.3.2 Описание структурного перехода ГЦК – ОЦК 68
2.3.3 Произвольная аффинная деформация ГЦК решетки . 70
2.4 Геометрически идеальная ГПУ структура 71
2.4.1 Критерий устойчивости сложной решетки 71
2.4.2 Область устойчивости 73
Заключение 77
Приложения 81
A Некоторые сведения из прямого тензорного исчисления 81
B Вывод формулы для тензора 4Q0 для простой решетки 83
C Компоненты тензора 4Q для простой решетки 84
C.1 Треугольная решетка 84
C.2 ГЦК решетка 87
D Об определении модуля Юнга и модуля сдвига деформирован ной треугольной решетки 90
E Вывод формул для тензоров 4Q, 3Q, 2Q для сложной двухатом ной решетки 91
Список литературы 93
