Введение
Глава 1 Методы моделирования электромагнитных полей 11
1.1 О предмете исследования 11
1.2 Методы математического моделирования 14
1.3 Методы аппроксимации по времени 23
Глава 2 Постановка задачи 29
2.1 Модель среды и физическая постановка задачи 29
2.1.1 Модельсреды 30
2.1.2: Модель зондирующей установки 30
2.2 Математическая модель и вариационные постановки . 32
2.2.1 Осесимметричныйслучай 37
2.2.2 Трехмерный случаи 41
Глава 3 Дискретизация задач 47
3.1 Конечные элементы на параллелепипедах . 48
3.1.1 Конечные элементы Неделека 1-го типа первого порядка 49
3.1.2 Скалярные конечные элементы первого порядка . 51
3.2 Конечные элементы в осесимметричном случае 52
3.3 Дискретные аналоги вариационных. постановок 53
3.3.1 Дискретные задачи для осесимметричного случая 54
3.3.2 Дискретизация векторных вариационных задач . 56
3.4 Аппроксимация по времени 60
3.4.1 Равномерные временные сетки 60
3.4.2 Схема Ньюмарк-бета для неравномерного шага по времени: . 61
Глава 4 Численные результаты 64
4.1 Особенности учета стороннего тока для ВМКЭ -аппроксимаций 64
4.2 Структура программного комплекса 65
4.2.1 Модуль генерации сетки 66
4.2.2 Генерация портрета матрицы СЛАУ 68
4.2.3 Модуль генерации СЛАУ 70
4.2.4 Модуль решения СЛАУ 72
4.2.5 Модуль-обработки результатов 73
4.3 Тестирование методов. 74
4.4 Моделирование поля витка с током 81
4.5 Моделирование работы дефектоскопа 84
4.5.1 Сравнение с физическим экспериментом 87
4.5.2 Моделирование кольцевых дефектов в трубе . 88
4.5.3 Анализ влияния соединительной муфты 91
Заключение 100
Литература 102
