Введение
1. Исследование методов оценки защищенности информации 14
1.1 Метод полного перебора на ключевом пространстве 18
1.2 Дифференциальный анализ 20
1.3 Линейный анализ 23
1.4 Алгебраические методы анализа 27
1.5 Выводы 30
2. Методы алгебраического анализа преобразований на основе замены и сложения по модулю 2n 32
2.1 Решение систем булевых алгебраических уравнений с помощью методов линеаризации 32
2.1.1 Метод линеаризации. 32
2.1.2 Метод расширенной линеаризации 33
2.1.3 Метод разреженной расширенной линеаризации 39
2.1.4 Алгоритм исключения Гаусса для булевых уравнений
2.2 Решение системы булевых алгебраических уравнений с помощью SAT- решателей 43
2.3 Выводы 49
3. Разработка алгоритмов алгебраического анализа оценки защищенности преобразований на основе замены и сложения по модулю 2n 50
3.1 Разработка алгоритмов формирования систем булевых уравнений для нелинейных преобразований 50
3.1.1 Разработка алгоритма формирования системы булевых уравнений для нелинейных преобразований замены 50
3.1.2 Разработка алгоритма формирования булевых уравнений для нелинейных преобразований сложения по модулю 2n 58
3.2 Разработка алгоритмов решения систем булевых нелинейных уравнений 61
3.2.1 Разработка алгоритма решения системы булевых уравнений с помощью методов линеаризации 62
3.2.2 Разработка алгоритма поиска решений с использованием SAT-решателя CryptoMiniSat в среде SageMath 64
3.3 Методики проведения алгебраического анализа 67
3.4 Выводы 70
4. Применение алгоритмов алгебраического анализа для оценки защищенности информации при использовании алгоритмов ГОСТ 28147-89 (ГОСТ 34.12-2015 п =64) и Present 72
4.1 Описание алгоритма ГОСТ 28147-89 (ГОСТ Р 34.12-2015 п =64) 72
4.2 Разработка алгоритма вычисления таблиц подстановок секретных блоков замены ГОСТ 28147-89 74
4.3 Разработка алгоритма алгебраического анализа двух раундов ГОСТ 28147-89 с использованием фиксированных блоков замены 84
4.4 Разработка алгоритма алгебраического анализа трех раундов ГОСТ с фиксированными блоками замены 88
4.5 Разработка алгоритма алгебраического анализа трех раундов ГОСТ 28147-89 с фиксированными блоками замены 92
4.6 Разработка алгоритма алгебраического анализа четырех раундов ГОСТ с фиксированными блоками замены 95
4.7 Разработка алгоритма алгебраического анализа пяти раундов ГОСТ с фиксированными блоками замены 98
4.8 Алгебраический анализ алгоритма «Магма» 100
4.9 Алгебраический анализ алгоритма «Магма» со «слабыми» блоками замены 101
4.10 Разработка алгоритма поиска открытых текстов, для которых уменьшено число выполняемых раундов преобразований
4.10.1 Экспериментальные результаты поиска подходящих открытых текстов для алгоритма ГОСТ 28147-89 104
4.10.2 Экспериментальные результаты поиска подходящих открытых текстов для алгоритма ГОСТ 34.12-2015 (п =64)
4.11 Алгебраический анализ алгоритма Present Ill
4.12 Оценка защищенности информации на основе алгебраического анализа 116
4.13 Выводы 122
Библиографический список
