Введение
1 Обзор современного состояния математических методов комплексного представления пространственных допусков сборки 6
1.1 Математические методы представления пространственных допусков 6
1.2 Методы представления пространственных отклонений ориентированные на проектирование и анализ сборок 21
1.3 Цели и задачи исследования 35
2 Теоретические основы моделирования пространственных допусков с использованием кватернионов 38
2.1 Основные сведения о кватернионах 39
2.1.1 Кватернионы и области их приложения 39
2.1.2 Понятие кватерниона 41
2.1.3 Действия над кватернионами и их свойства 42
2.2 Пространственная геометрическая характеристика допусков 49
2.2.1 Основные понятия и определения 49
2.2.2 Отклонение от параллельности плоскостей 51
2.2.3 Отклонение от плоскостности 53
2.2.4 Суммарное отклонение от параллельности и плоскостности 57
2.2.5 Отклонение от перпендикулярности плоскостей . 58
2.2.6 Суммарное отклонение от перпендикулярности и плоскостности 59
2.2.7 Отклонение от наклона плоскости 60
2.2.8 Отклонение от перпендикулярности оси относительно плоскости 62
2.2.9 Отклонение от перпендикулярности оси относи-тельно оси базовой поверхности 63
2.2.10 Отклонение от соосности относительно общей оси 64
2.2.11 Отклонение от соосности относительно оси базовой поверхности 65
2.2.12 Позиционное отклонение оси отверстия 68
2.2.13 Допуск на диаметр цилиндра 69
2.3 Использование кватернионов для расчёта реального положения поверхности при некотором значении допуска , 69
Выводы 72
Топологическое и структурное представление сборок и их анализ с учётом допусков 73
3.1 Топологические характеристики деталей и сборок 74
3.1.1 Топологическая классификация деталей 74
3.1.2 Виды сборок в соответствии с топологической классификацией деталей 78
3.1.3 Понятие внутренности и внешности детали как подмножества топологического пространства 81
3.2 Граф сборки с учётом допусков 84
3.3 Моделирование процесса сборки 87
3.3.1 Подготовительный этап сборки. Определение геометрических параметров, необходимых для дальнейших расчётов 87
3.3.2 Формирование графа сборки с учётом назначаемых допусков 89
3.3.3 Правила сборки 90
3.3.4 Конфигурационное пространство 91
3.3.5 Сборка одного уровня 93
3.3.6 Анализ сборки с совмещением абсолютно совпадающих поверхностей 94
3.3.7 Анализ сборки с совмещением совпадающих поверхностей 96
3.3.8 Сборка с проникновением 97
Выводы 104
4 Методика проведения анализа сборки деталей с назначенными допусками 105
4.1 Последовательность процедур анализа сборки с допусками 106
4.1.1 Подготовительный этап сборки. Определение необходимых геометрических параметров 106
4.1.2 Формирование графа сборки 114
4.1.3 Назначение допусков и определение топологических параметров 114
4.1.4 Анализ сборки с допусками 118
4.1.5 Результаты анализа 125
4.2 Экспериментальное использование разработанной методики анализа сборок при проектировании высокоточных изделий 127
Выводы 131
Общие выводы по работе 132
Список литературы 133
