Введение
Глава 1. Томографические методы восстановления изображений с параллельной системой регистрации проекционных данных 16
1.1 Основные определения 17
1.2 Аналитические алгоритмы на основе интегральных преобразованиях в задачах томографии 21
1.2.1 Метод Фурье - синтеза 21
1.2.2 Метод фильтрации и обратного проецирования 23
1.3 Итерационные томографические методы 27
1.3.1 Итерационный алгоритм алгебраической реконструкции 28
1.3.2 Методы максимума энтропии и мультипликативного ART 30
1.3.3 Итерационный алгоритм Гершберга - Папулиса 34
1.3.4 Алгоритм реконструкции на основе разложения в ряд Неймана (NDSL) 44
1.4 Некорректность задач томографии и методы их регуляри зации 46
1.5 Выводы 47
Глава 2. Численная реализация двух итерационных алгоритмов компьютерной томографии с параллельной системой сканирования 49
2.1 Параллельный итерационный алгоритм Гершберга-Папулиса 50
2.1.1 Библиотека элементарных фантомов для моделирования томографического эксперимента 52
2.1.2 Выбор метода интерполяции в алгоритме Г-П 57
2.1.3 Влияние ширины полосы влияния в полосовой интерполяции на сходимость алгоритма Г-П 64
2.1.4 Выбор начальной ширины полосы влияния в полосовой интерполяции и комбинированная интерполяция 68
2.1.5 Влияние весовых коэффициентов на сходимость алгоритма Г-П 70
2.1.6 Двумерная фильтрация проекционных данных в Фурье пространстве 73
2.1.7 Критерии останова итерационного процесса по минимуму невязки 77
2.1.8 Результаты алгоритма Г-П с использованием четвертого критерия останова итерационного процесса по минимуму невязки 81
2.1.9 Одномерная фильтрация проекционных данных в Фурье пространстве 86
2.2 Параллельный итерационный алгоритм Шеппа - Логана и численные результаты 92
2.2.1 Сравнение итерационного алгоритма Г-П и классического алгоритма Шеппа - Логана 92
2.2.2 Итерационный алгоритм NDSL 95
2.2.3 Выбор параметра релаксации для NDSL 96
2.2.4 Реконструкции томограмм, полученные итерационными алгоритмами Г-П и NDSL 101
2.3 Решение задачи стеганографии с помощью итерационного отделения возмущения на синограмме 105
2.3.1 Алгоритм отделения возмущения от проекционных данных 106
2.3.2 Эксперимент по отделению возмущения от фонового изображения 108
2.3.3 Решение задачи стеганографии с помощью итерационного отделения возмущения от синограммы 115
2.4 Выводы 124
Глава 3. Веерный итерационный алгоритм Гершберга - Папулиса 125
3.1 Двумерная задача томографии в веерной постановке 127
3.1.1 Примеры деформации 131
3.1.2 Две модификации итерационного веерного алгоритма Гершберга - Папулиса 133
3.1.3 Численная реализация итерационного веерного алгоритма Гершберга - Папулиса 136
3.1.4 Сравнение результатов итерационного алгоритма Г- П для параллельной и веерной систем сбора данных 156
3.1.5 Численные результаты веерного Г-П при увлечении разрешения томограмм 162
3.2 Выводы 167
Заключение 169
Приложение I 180
Приложение II 184
