Введение
ГЛАВА 1. Предварительные сведения 32
1.1 Линейные рекуррентные последовательности над конечными полями 32
1.2 Тригонометрические суммы и суммы характеров с показательными функциями 35
1.3 Приведенные базисы решеток 39
1.4 Канонические системы счисления 41
1.5 Множества с малым отклонением, -сети 43
ГЛАВА 2. Методы синтеза многомерных генераторов равномерного распределения 48
2.1 Обобщение одномерных схем синтеза генераторов на многомерный случай 48
2.2 Методы генерации последовательности цифровых векторов 49
2.3 Методы синтеза точек многомерной решетки, ассоциированных с цифровыми векторами 50
2.4. Фундаментальные области генераторов, использующих системы счисления в алгебраических полях 51
2.5 Унификация фундаментальных областей 55
2.5.1 Понятие унификации, связь с геометрией фундаментальной области 55
2.5.2 Выделение гиперкуба, из покрытия многомерной решетки фундаментальными областями 56
2.5.3 Эффективные алгоритмы реализации унификации 64
2.5.4 Специальный частный случай, не допускающий унификации69
ГЛАВА 3. Аналитическое исследование свойств обобщенного генератора таусворта 73
3.1 КСС-отклонение 75
3.1.1 Понятие КСС-отклонения 75
3.1.2 Понятие канонических (Ч,т,к.)-сетей 81
3.2 Определение максимального периода генерируемой последовательности 89
3.3. Исследование распределения многомерных точек на полном периоде генератора LFSR-CNS (Случай 1) 90
3.4. Распределение многомерных точек на неполном периоде генератора LFSR-CNS (Случай 1) 93
3.5 Исследование распределения генерируемой последовательности многомерных точек (Случай 2) 97
ГЛАВА 4. Исследование статистических свойств координатных последовательностей многомерного обобщенного генератора таусворта. параметрическая оптимизация генератора 103
4.1 Исследование периода координатных последовательностей 103
4.2 Исследование равномерности распределения и статистической независимости элементов координатных последовательностей в терминах частотного критерия 106
4.3 Исследование статистической независимости элементов координатных последовательностей с использованием критерия серий 107
4.4 Специальный случай: синтез генератора, реализуемого в негабинарной системе счисления 108
4.5 Оптимизация генератора LFSR-CNS 117
ГЛАВА 5. Экспериментальное исследование статистических свойств и вычислительной сложности генератора LFSR-CNS 131
5.1 «Физические тесты» генератора 132
5.1.1 Высотный корреляционный тест 133
5.1.2 Тест, использующий множественное случайное блуждание. 137
5.2 Вычисление значений многомерных определенных интегралов по
методу Монте Карло 140
5.3 Статистические тесты батареи TestUOl 142
5.4 Сравнительное исследование вычислительной сложности генератора LFSR-CNS 146
Заключение 151
Список использованных источников
