Введение
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ 16
1.1. Введение 16
1.2. Обобщённое плоское напряжённое состояние - полная система соотношений линейной теории упругости 18
1.2.1. Учёт влияния поля температур 25
1.2.2. Тонкие пластины переменной толщины 27
1.3. Напряжённо-деформированное состояние изогнутых пластин. Гипотезы. Основные соотношения теории упругости 32
1.3.1. Вектор перемещений. Тензор деформаций 33
1.3.2. Напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничные условия 34
1.3.3. Обобщённые силовые факторы. Тензор изгибных жёсткостей..36
1.4. Постановка задачи устойчивости 40
1.4.1, Определение бифуркационных перемещений и напряжений 42
1.5. Выводы по главе 1 50
2. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕРМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ 51
2.1. Введение 51
2.1.1. Принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнения в вариациях 53
2.1.2. Энергетический критерий устойчивости 56
2.1.3. Обобщение на задачи термоупругости 57
2.2. Вариационные принципы теории упругой устойчивости пластин. 60
2.2.1. Энергетический критерий устойчивости. Функционал Брайана 61
2.2.2. Энергетический критерий устойчивости. Функционал Тимошенко 63
2.2:3. Задача устойчивости как изопериметрическая задача вариационного исчисления 65
2.2.4. Обобщённые функционалы 67
2.2.5. Смешанные вариационные принципы 80
2.2.6. Функционалы на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений 95
2.2.7. О прямых методах решения задач устойчивости пластин 117
2.3. Выводы по главе 2 125
3. УСТОЙЧИВОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ 127
3.1. Обзор работ по разрушению и локальной потере устойчивости пластин с вырезами 127
3.2. Устойчивость бесконечной ортотропноЙ пластины с круговым отверстием при действии растягивающих нагрузок 138
3.2.1. Постановка задачи 138
3.2.2. Решение методом Ритца 140
3.2.3. Численные результаты 150
3.3. Устойчивость бесконечной ортотропноЙ пластины с эллиптическим отверстием 157
3.3.1. Постановка задачи 158
3.3.2. Решение методом Ритца 160
3.3.3. Численные результаты 161
3.4. Выводы по главе 3 168
4. УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЬЦЕВЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ СИЛОВОМ И ТЕМПЕРАТУРНОМ НАГРУЖЕНИЯХ 169
4.1. Введение 169
4.2. Постановка задачи , 170
4.3. Решение методом Ритца 172
4.3.1. Общая схема метода Ритца при температурно-силовом нагружении пластин 172
4.3.2. Ряды для функций прогибов и напряжений 175
4.3.3. Численные результаты 179
4.4. О рациональном проектировании металлокомпозиционных пластин 199
4.4.1. Упругие характеристики армированных пластин 199
4.4.2. Численные результаты 204
4.5. Выводы по главе 4 214
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН 215
5.1. Введение 215
5.2. Устойчивость пластин при локальных нагрузках 216
5.2.1. Общая схема метода Ритца для функционалов Тимошенко и Алфутова - Балабуха 216
5.2.2. Построение статически допустимого докритического напряжённого состояния 219
5.2.3. Численные результаты 221
5.3. Устойчивость пологих цилиндричеких панелей 231
5.3.1. Постановка задачи 231
5.3.2. Численные результаты 232
5.4. Устойчивость при сжатии квадратной пластины с центральным круговым вырезом 233
5.4.1. Постановка задачи 234
5.4.2. Численные результаты 239
5.5. О рациональном проектировании ортотропных пластин при однородном напряжённом состоянии 241
5.5.1. Постановка задачи 242
5.5.2. Численные результаты 244
5.6. Выводы по главе 5 254
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 255
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 257
ПРИЛОЖЕНИЕ. Акты внедрения результатов работы 288
