Введение
Глава 1. Аналитический обзор 15
1.1. Обзор дискретных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений 15
1.1.1. Методы разложения в ряд Тейлора 16
1.1.2. Методы Рунге-Кутты 17
1.1.3. Многошаговые методы Адамса-Бсшфорта и Адамса-Мултона 17
1.1.4. Блочные методы 19
1.1.5. Гибридные методы 19
1.1.6. Методы Обрешкова 20
1.2. Сходимость и устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений 20
1.2.1. Понятие о сходимости и согласованности численных методов 20
1.2.2. Нуль-устойчивость 22
1.2.3. Области абсолютной и относительной устойчивости 23
1.3. Краткое описание Солнечной системы 27
1.3.1. Краткое описание Солнечной системы 27
1.3.2. Малые тела Солнечной системы 28
1.4. Постановка задачи 30
Глава 2. Дифференциальные уравнения движения. Метод Эвер харта 33
2.1. Связь координат, скоростей и элементов орбит
2.1.1. Элементы орбит 33
2.1.2. Системы координат 36
2.1.3. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент 38
2.1.4. Вычисление прямоугольных координат и компонент скорости по элементам орбит 40
2.1.5. Эклиптические и экваториальные координаты 41
Время и его измерение 44
2.2.1. Координаты и время 44
2.2.2. Эфсмсриднос время 45
2.2.3. Юлианская дата 46
2.2.4. Звёздное время 47
Влияние прецессии на координаты и элементы орбиты 49
2.3.1. Преобразование прямоугольных координат от одной зпохи к другой 49
2.3.2. Преобразование элементов орбит от одной эпохи к другой 50
Математическая модель движения малых тел Солнечной си тсмы 51
2.4.1. Дифференциальные уравнения движения 51
2.4.2. Обоснование выбора математической модели 57
Метод Эверхарта 59
2.5.1. Основные уравнения 59
2.5.2. Алгоритм интегрирования 62
2.5.3. Модификация метода Эверхарта 65
Численное интегрирование уравнений движения небесных телмодифицированным методом Эверхарта 71
Выводы Описание программного обеспечения 74
Общий обзор 74
Описание базы данных 76
Java-апплеты для наглядного представления эволюции орбит малых тел на web-сайте 79
3.3.1. Общее описание 79
3.3.2. Описание пакетов s DateClasses и s MathClasses 80
3.3.3. Описание пакета s Graph2DApplet 82
3.3.4. Описание пакетов s Graph3DApplet, s OrbitClasscs 85
3.3.5. Описание пакета s CalcApplet 94
Программный комплекс для исследования эволюции орбитастероидов 96
3.4.1. Общее описание 96
3.4.2. Библиотеки, реализующие вычислительные алгоритмы 98
3.4.3. Библиотека для сохранения результатов вычислений 101
3.4.4. Библиотеки для работы с базой данных и файловой системой 102
3.4.5. Приложения для автоматизации вычислений — серверная часть 103
3.4.6. Приложения для автоматизации вычислений — клиентская часть 109
3.4.7. Приложения для автоматизации обновления базы данных 112
3.4.8. Приложения для работы с базой данных 113
3.4.9. Приложения для исследования эволюции орбит астероида 116
Выводы 123
Глава 4. Исследование эволюции движения малых тел Солнечной системы 125
4.1. Создание каталога орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы 125
4.2. Распределение численности астероидов групп Аполлона. Амура. Атона в зависимости от элементов орбит 133
4.3. Исследование эволюции движения астероидов 142
4.4. Исследование эволюции орбит астероида 99942 Apophis 145
4.5. Сравнение результатов вычислений с наблюдениями 149
4.6. Влияние начальных данных на результаты вычислений эволюции орбит астероидов 150
4.7. Оценка погрешности эфемерид метода Эвсрхарта с помощью экстраполяции 155
4.8. Сравнение метода Эверхарта с методом Адамса 181
4.9. Выводы 188
Заключение 189
Литература
