Введение
Глава 1. Систематизация и анализ основных методов исследования фрактальных процессов 13
1.1 Выявление особенностей существующих методов анализа экспериментальных данных 13
1.2 Понятие фрактала и фрактальной размерности 15
1.3 Обзор характеристик фрактальных процессов и методов их определения 23
1.4 Анализ методов моделирования фрактальных процессов 31
1.5 Применение фрактальных характеристик в прикладных исследованиях 36
1.6 Уточнение основных направлений исследования 40
Выводы по главе 1 40
Глава 2. Разработка методов оценивания фрактальных характеристик процессов 42
2.1 Определение геометрического индекса фрактальности 42
2.2 Планирование имитационного эксперимента 45
2.3 Исследование параметра суммарной кривизны 47
2.4 Исследование свойств геометрического индекса фрактальности 51
2.5 Определение модифицированного геометрического индекса фрактальности 56
2.6 Анализ возможностей геометрических индексов при определении показателя Херста для процессов, отличных от процесса фрактального движения
2.6.1 Модельные примеры 65
2.6.2 Применение геометрических индексов фрактальности для анализа реальных процессов 73
Выводы по главе 2 .77
Глава 3. Разработка алгоритмов обнаружения разладки фрактальных временных рядов .78
3.1 Постановка задачи 78
3.2 Статистический анализ оценок индекса при вариациях ширины интервала усреднения u .80
3.3 Разработка последовательного алгоритма обнаружения разладки фрактального процесса 89
3.4 Разработка метода апостериорного обнаружения разладки фрактального процесса 101
Выводы по главе 3 .123
Глава 4. Практическое применение предложенных методов и алгоритмов 124
4.1 Программный комплекс моделирования и анализа фрактальных временных рядов .124
4.2 Применение модифицированного геометрического индекса фрактальности для разработки методов акустического неразрушающего контроля 133
4.2.1 Фрактальный анализ акустических сигналов, полученных от цилиндрических стержней 134
4.2.2 Фрактальный анализ сигналов, полученных от лопаток газотурбинного двигателя 143
4.3 Применение геометрического индекса фрактальности для анализа сигналов электроэнцефалограмм 148
4.4 Использование геометрического индекса фрактальности для анализа сигналов медицинского диагностического комплекса 151
Выводы по главе 4 .159 Заключение .161
Список литературы
