Введение
Глава 1. Возможности применения метода S-аппроксимаций при решении геодезических, геоморфологических и геофизических задач 14
1.1 История и обзор методов интерпретации данных геофизических полей 14
1.2 Метод линейных интегральных представлений 17
1.3 Метод S-аппроксимаций
1.3.1 S-аппроксимация в локальном варианте 21
1.3.2 S-аппроксимация в региональном варианте 23
1.3.3 Методы решения СЛАУ, возникающих при интерпретации геофизических данных методом S-аппроксимаций
1.4 S-аппроксимация рельефа поверхности 27
1.5 Применение S-аппроксимации для вычисления уклонения отвесной линии в Атлантике 29
1.6 S-аппроксимация при выявлении слабоинтенсивных аномалий для оконтуривания сложнопостроенных ловушек углеводородов
1.6.1 Использование S-аппроксимации при разведке месторождений нефти и газа 33
1.6.2 Результаты математического эксперимента 35
1.7 Рекомендации к применению S-аппроксимации 40
1.8 Решение обратных задач геофизики при помощи теории динамических систем 1.8.1 Постановка обратной задачи 41
1.8.2 Приближение заданного элемента набором базовых цилиндров 44
1.8.3 Алгоритм нахождения неизвестных функций 49
1.8.4 Результаты апробации алгоритма на модельном примере 51
1.9 Выводы к главе 1 53
Глава 2. Модификация метода S-аппроксимаций 54
2.1 Обоснование модификации метода S-аппроксимаций 54
2.2 Постановка модифицированного метода S-аппроксимаций 55
2.3 Анализ деформационных функций 62
2.4 Выбор функционала качества решения 65
2.5 Неэффективность решения безусловной вариационной задачи 66
2.6 Линейные трансформации поля на основе модифицированного метода S-аппроксимаций 68
2.7 Апробация модифицированного метода S-аппроксимаций на модельном примере по выявлению контура глубоко залегающего геологического тела 71
2.8 Выводы к главе 2 77
Глава 3. Разработка и совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений при интерпретации данных большого объема 79
3.1 Прямые и итерационные методы решения СЛАУ 79
3.1.1 Обоснование постановки задачи 79
3.1.2 Обобщенный метод Лаврентьева 80
3.1.3 Регуляризованный метод Холецкого 81
3.1.4 Метод блочного координатного спуска 82
3.2 Регуляризация итерационного метода Чебышева для решения систем линейных алгебраических уравнений в рамках метода линейных интегральных представлений 84
3.2.1 Трехслойная итерационная схема решения операторного уравнения с чебышевским набором параметров 84
3.2.2 Регуляризация итерационного метода Чебышева для решения плохо обусловленных СЛАУ 86
3.2.3 Выбор минимального собственного значения 92
3.3 Метод блочного контрастирования для решения СЛАУ больших и сверхбольших размерностей 98
3.3.1 Методика разбиения области 98
3.3.2 Автоматический и полуавтоматический режимы работы блочного метода контрастирования 102
3.4 Выводы к главе 3 103
Глава 4. Разработка программного обеспечения решения СЛАУ и построения линейных трансформант поля в рамках модифицированного метода S-аппроксимаций 105
4.1 Введение 105
4.2 Формирование матрицы в региональном и локальном вариантах 106
4.3 Программная реализация регуляризованного итерационного трехслойного метода Чебышева 1 4.3.1 Последовательный алгоритм 106
4.3.2 Параллельный алгоритм 109
4.4 Программная реализация блочного метода контрастирования 110
4.4.1 Последовательный алгоритм 110
4.4.2 Параллельный алгоритм 111
4.5 Тестирование программного обеспечения 113
4.5.1 Сравнительный анализ регуляризованного итерационного трехслойного метода Чебышева с обобщенным методом Лаврентьева 113
4.5.2 Выводы к разделу 4.5.1 125
4.5.3 Использование блочного метода контрастирования при решении СЛАУ 125
4.5.4 Выводы к разделу
4.5.5 Применение параллельных алгоритмов при решении СЛАУ 131
4.5.6 Выводы к разделу
Глава 5. Применение модифицированного метода S-аппроксимаций для выявления разломных структур по гравиметрических данным на примере северо-западной части Тихого океана 144
5.1 Введение 144
5.2 Анализ компонент полного горизонтального градиента на основе построенной аппроксимационной конструкции северо-западной части Тихого океана 146
5.3 Характеры поля и компонент полного горизонтального градиента в разломных структурах Тихого океана 158
5.4 Выявление разломных структур по аномальному гравитационному полю в Филиппинском море 169
5.5 Выводы к главе 5 175
Заключение 177
Приложение 1. Основные публикации и доклады автора по теме диссертации 178
Список литературы
