Введение
1 Ранговые коды 16
1.1 Стандартные известные конструкции ранговых кодов 16
1.1.1 Введение 16
1.1.2 Конструкция 17
1.1.3 Алгоритмы кодирования и декодирования . 19
1.1.4 Приводимые ранговые коды 23
1.1.5 Симметричные ранговые (п, 1,п)-коды . 26
1.2 Разработка ранговых кодов новой конструкции . 28
1.2.1 Введение 28
1.2.2 Конструкция 29
1.2.3 Взаимосвязь с обычными ранговыми кодами . 31
1.2.4 Алгоритмы кодирования и декодирования . 33
1.3 Построение декодирования по информационным совокупностям 38
1.3.1 Введение 38
1.3.2 Информационные совокупности для матричных кодов 41
1.3.3 Декодирование для ранговых кодов 42
1.3.4 Приложение к симметричным ранговым кодам и результаты моделирования 46
1.3.5 Результаты моделирования стираний линиями 48
1.3.6 Оценка числа оставшихся элементов после стирания линиями 51
1.3.7 Максимальное число стертых линий, позволяющих декодирование 53
1.3.8 Выводы 53
2 Криптосистемы с открытым ключом на ранговых кодах 57
2.1 Введение 57
2.2 Оценка стойкости криптосистемы ГПТ 59
2.2.1 Описание криптосистемы ГПТ со строковым и столбцевым скремблерами и шумовой матрицей 60
2.2.2 Анализ представлений открытого ключа . 61
2.2.3 Построение атаки 65
2.2.4 Выбор стойких параметров 73
2.3 Разработка криптосистемы с ошибками высокого веса 75
2.3.1 Криптосистема 75
2.3.2 Криптоанализ 79
2.3.3 Пример 82
2.4 Выводы 83
3 Криптосистемы в мнимом квадратичном поле 85
3.1 Введение 85
3.2 Математические основы 88
3.3 Известные криптосистемы 104
3.3.1 Аналоги схем Диффи-Хеллмана, RSA и Эль-Гамаля 104
3.3.2 NICE-X с квадратичным временем расшифрования 105
3.4 Реализация и анализ криптосистемы NICE-X 109
3.4.1 Описание реализации криптосистемы 109
3.4.2 Достоинства и недостатки 111
3.5 Новая модификация криптосистемы NICE-X 111
3.5.1 Оптимизация шифрования 111
3.5.2 Генерирование стойких ключей ИЗ
3.5.3 Программная реализация 114
3.5.4 Замечания по цифровой подписи 116
3.6 Выводы 118
Заключение 119
Литература
