Введение
Глава 1 Классические и современные математические подходы к постановке и решению задач физической геодезии 20
1.1 Краевые задачи теории потенциала 20
1.1.1 Прямые и обратные задачи теории потенциала 20
1.1.2 О корректности постановки краевых задач 24
1.2 Классические подходы к решению краевых задач физической геодезии 28
1.2.1 Метод функций Грина 28
1.2.2 Метод сферических функций 32
1.2.3 Метод интегральных уравнений 35
1.3 Современные математические подходы к постановке и решению задач физической геодезии 36
1.3.1 Концепция сферы Бъерхаммара 37
1.3.2 Коллокация (статистический и функциональный подходы) 38
1.3.3 Вариационный метод регуляризации 46
1.3.4 Метод оптимальных интегральных ядер 49
1.3.5 Мультипольное представление потенциала. Другие современные подходы к решению дискретных задач физической геодезии з
1.3.6 Метод сверток на основе линейных дискретных
преобразований. Быстрые алгоритмы 55
1.4 Аппаратные средства для вычисления БПФ и БГ7Х 61
1.5 Краевые задачи физической геодезии 1.5.1 Третья краевая задача 65
1.5.2 Вторая краевая задача 68
1.5.3 Краевая задача М.С.Молоденского 74
1.5.4 Краевая задача GPS 81
1.6 Анализ состояния проблемы и методов решения задач физической геодезии. Постановка задачи 82
Глава 2 Теория линейных преобразований Фурье и Хартли 88
2.1 Непрерывные преобразования 88
2.1.1 Одномерное и двумерное непрерывные преобразования Фурье 88
2.1.2 Одномерное и двумерное непрерывные преобразования Хартли 2.2 Дискретизация и квантование 96
2.3 Дискретные преобразования. Их матричная интерпретация 2.3.1 Одномерное и двумерное дискретное преобразование Фурье 98
2.3.2 Одномерное и двумерное дискретное преобразование Хартли 105
2.4 Структура быстрых алгоритмов гармонического анализа 109
2.4.1 Алгоритмы быстрого преобразования Фурье с децимацией во временной области 109
2.4.2 Алгоритмы быстрого преобразования Фурье с децимацией по частоте 119 2.4.3 Двумерное быстрое преобразование Фурье 125
2.4.4 Матричная интерпретация быстрого преобразования Фурье 128
2.4.5 Алгоритмы быстрого преобразования Хартли с децимацией во временной области 131
2.4.6 Алгоритмы быстрого преобразования Хартли с децимацией по частоте 138
2.4.7 Двумерное быстрое преобразование Хартли. Матричная форма 140
2.5 Основные выводы по главе 146
Глава 3 Ряды Молоденского в решении краевой задачи GPS. Ряды Молоденского в терминах свертки 150
3.1 Интегральные уравнения 150
3.1.1 Представление интегральных уравнений возмущающего потенциала и компонентов уклонения отвеса 150
3.1.2 Ряды Молоденского, основанные на аналитическом продолжении 159
3.1.3 Вычисление аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса с точностью первого приближения 164
3.2 Ряды Молоденского в терминах свертки 170
3.2.1 Интегральное решение Молоденского в терминах свертки 170
3.2.2 Решение методом аналитического продолжения в терминах свертки 173
3.2.3 Об эквивалентности решений в терминах свертки 177
3.2.4 Вычисление поправок gn в аномалию силы тяжести и поправок за рельеф с использованием преобразования Фурье 181
3.2.5 Вычисление аномалии высоты и компонентов уклонения отвеса с точностью первого приближения на основе преобразования Фурье 191
3.2.6 Вычисление аномалии высоты и компонентов уклонения отвеса с точностью второго и более высокого приближения на основе преобразования Фурье 197
3.3 Основные выводы по главе 3 204
Глава 4 Теория высокоточного определения аномалии высоты и компонентов уклонения отвеса в центральной зоне на основе преобразования Фурье и Хартли 208
4.1 Вывод ядра для высокоточного определения аномалии высоты 208
4.1.1 Коррекция функции Неймана при вычислении аномалии высоты 208
4.1.2 Преобразование Фурье исправленного ядра интеграла Неймана 214
4.2 Вывод высокоточного ядра в модифицированном интеграле Венинг-Мейнеса 222
4.2.1 Коррекция ядра интеграла составляющих уклонения отвеса 222
4.2.2 Преобразование Фурье функции Н(у/) 228
4.2.3 Вывод образа Фурье аппроксимирующей функции #( /)235
4.2.4 Вывод образа Хартли аппроксимирующей функции Й{ц/) 237
4.3 Основные результаты по четвертой главе 238
Глава 5 Разработка численных алгоритмов. Результаты экспериментов 241
5.1 Исследование циклической и линейной сверток 241
5.2 О вычислении свертки с использованием БПХ 258
5.3 Алгоритм БПФ, используемый в составленных программах 259
5.4 Исследование эффектов конечной длины выборки 260
5.5 Результаты по исследованию и подбору двумерного окна 269
5.6 Исследование сдвигов функции по осям координат во временной и частотной областях 270
5.7 Взаимосвязь преобразований Фурье и Хартли 277
5.8 Сравнение эффективности БДПФ и БДПХ 280
5.9 Алгоритмы вычисления трансформант гравитационного пол 2 5.9.1 Алгоритмы вычисления аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса (с плоским ядром) с точностью нулевого приближения 286
5.9.2 Алгоритмы вычисления первых и вторых поправочных членов в аномалию высоты и составляющие уклонения отвеса (с плоским ядром) 287
5.9.3 Алгоритм вычисления редукции Gx аномалии силы тяжести на горизонтальную плоскость 290
5.9.4 Алгоритмы вычисления аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса с использованием уточненного ядра 291
5.10 Численные результаты 293
5.10.1 Результаты экспериментов по вычислению аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса для р-на Охотского моря 293
5.10.2 Результаты экспериментов по вычислению аномалии высоты и составляющих уклонения отвеса в районе Центральных Альп 298
5.11 Использование других преобразований в разработанных методах 301
5.12 Другие области применения 303
5.13 Основные выводы по главе 5 305
Заключение 311
Литература 315
