Введение
I Краткий анализ развития методов расчёта параллелограммных пластинок
1.1 Аналитические и численные методы 13
1.2 Геометрические методы 29
II Геометрическое и физико-механическое моделирование параллелограммных пластинок
2.1 Основные условные обозначения, принятые в работе 35
2.2 Геометрическое моделирование формы пластинок 36
2.2.1 Коэффициент формы плоской области 36
2.2.2 Аффинные преобразования параллелограммов 37
2.2.3 Экстремальные свойства коэффициента формы параллелограмма. Изопериметрические теоремы 44
2.3 Физико-механическое моделирование интегральных характеристик пластинок 45
2.3.1 Физико-механическое и геометрическое подобие в задачах технической теории пластинок 45
2.3.2 Задачи технической теории пластинок 49
2.3.3 Сущность изопериметрического метода 50
2.3.4 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы 54
2.3.5 Изопериметрическое теоремы 5о
2.4 Основные направления дальнейшего развития МИКФ 57
2.5 Основные выводы по главе II 58
III Определение интегральных характеристик пластинок с помощью микф
3.1 Способы выбора аффинных преобразований при использовании МИКФ 60
3.2 Методика определения интегральных характеристик с помощью МИКФ 64
3.3 Построение аппроксимирующих граничных функций для пластинок с шарнирно опёртым контуром 66
3.3.1 Поперечный изгиб пластинок 66
3.3.2 Свободные колебания пластинок 68
3.3.3 Продольный изгиб пластинок . 72
3.3.4 Свободные колебания мембран 73
3.4 Построение аппроксимирующих граничных функций для пластинок с жёстко защемлённым контуром 76
3.4.1 Поперечный изгиб пластинок 76
3.4.2 Свободные колебания пластинок 77
3.4.3 Продольный изгиб пластинок 78
3.5 Построение аппроксимирующих граничных функций для пластинок с комбинированными граничными условиями 80
3.6 Другие приёмы определения интегральных характеристик с использованием Kt- 8t>
3.6.1 Использование условия KfF~ const 86
3.6.2 Использование коэффициента жёсткости контура 88
3.7 Выбор рациональных преобразований и геометрических параметров для интерполяции опорных решений 92
3.8 Экспериментально-теоретический способ решения двумерных задач теории упругости, связанных с параллелограммной областью 99
3.9 Построение полей прогибов и усилий для параллелограммных пластинок 102
3.9.1 Использование метода начальных параметров 102
3.9.2 Использование метода конечных разностей 105
3.10 Основные выводы по главе III 107
IV Разработка расчетно-исследовательского программного комплекса
4.1 Основные положения 109
4.2 Разработка исследовательской части программного комплекса 111
4.2.1 Определение коэффициента формы и площади заданного параллелограмма и граничных фигур 111
4.2.2 Определение решений для граничных и заданной пластинок 112
4.2.3 Автоматизированный подбор граничных пластинок и решений 114 4.3 Разработка расчётной части программного комплекса 121
4.3.1 Общий алгоритм действий . 121
4.3.2 Особенности работы 122
4.3.3 Реализация стандартных функций Windows 123
4.3.4 Пример расчёта 124
Основные выводы 129
Список литературы 131
Приложение 1 145
