Введение
Глава I. Предыстория динамического хаоса: физические корни и истоки исследований систем со сложным поведением (1880-1940-е годы) 24
1.1. Точка отсчета - качественные методы. А.Пуанкаре и А.М.Ляпунов (1881-1918) 24
1.1.1. Качественная теория дифференциальных уравнений 24
1.1.2. Вопросы устойчивости 31
1.1.3. Фигуры равновесия вращающихся жидкостей. Бифуркации 37
1.1.4. Ж.Адамар и геодезические потоки на поверхностях отрицательной кривизны (1898) 44
1.2. Дж.Биркгоф. Теория динамических систем. Теория нелинейных колебаний. Школа А.А.Андронова 46
1.2.1. Дж.Биркгоф и теория динамических систем 46
1.2.2. Начальный период исследований динамических систем в СССР 50
1.2.3. Теория нелинейных колебаний. Школа А.А.Андронова 52
1.3. Начальный период эргодической теории. Работы Н.С.Крылова 62
1.3.1. Истоки эргодической теории. Первые эргодические теоремы 62
1.3.2. Работы Н.С.Крылова по обоснованию статистической механики 69
1.4. Развитие теории турбулентности 72
1.4.1. Статистическая теория турбулентности. Теория А.Н.Колмогорова 72
1.4.2. Зарождение турбулентности. Линейная теория гидродинамической неустойчивости В.Гейзенберга 78
1.5. Выводы 84
Глава II. Теория динамических систем (1950-1980-е годы) 87
2.1. Предварительные замечания 87
2.2. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера 89
2.2.1. Состояние "основной проблемы" динамики до работ Колмогорова (1954 г.)... 89
2.2.2. Формулировка Колмогоровым основных положений теории КАМ 94
2.2.3. Проблема доказательства: Ю.Мозер и В.И.Арнольд. Первые применения теории К AM 100
2.2.4. Программа Чебышева-Колмогорова 106
2.3. Эргодическая теория. Гиперболические системы 108
2.3.1. К-системы и метрическая энтропия. Развитие энтропийного направления эргодической теории 108
2.3.2. Гиперболические системы. Работы С.Смейла и Д.В.Аносова (1960-е гг.) 116
2.4. Теория бифуркаций. Гомоклинические структуры 121
2.4.1. Теория бифуркаций ! 121
2.4.2. Гомоклинические структуры. Работы С.Смейла, Ю.И.Неймарка, Л.П.Шильникова, В.К.Мельникова, В.И.Арнольда (1960-1970-е гг.) 126
2.5. Алгоритмическая сложность 151
2.6. Выводы 143
Глава III. Хаос в гамильтоновых системах (конец 1950-х -1980-е гг.) 146
3.1. Новые задачи теории нелинейных колебаний. Стохастическая неустойчивость 146
3.1.1. Начало исследований. Критерий Чирикова 146
3.1.2. Проблема Ферми-Паста-Улама. Задача об ускорении Ферми 154
3.1.3. Интерпретация ФПУ-проблемы Б.В.Чириковым и Ф.М.Израйлевым 158
3.1.4. Вычислительный эксперимент 160
3.2. Проблема зарождения хаоса. Стохастический слой. Стандартное отображение 164
3.3. Слабый хаос и стохастическая паутина 171
3.3.1. Диффузия Арнольда 171
3.3.2. Паутина Заславского 176
3.4. Биллиардные задачи. Квазислучайная динамика : 183
3.4.1. Гиперболические биллиарды. Работы Я.Г.Синая 183
3.4.2. Квазислучайная динамика в финальных движениях в задаче трех тел (В.М.Алексеев, 1960-е гг.) 186
3.5. Выводы 193
Глава IV. Диссипативный хаос (1960-1970-е гг.) 196
4.1. Лазерный аттрактор (1963 г.) 196
4.2. Состояние вопроса о возможности хаоса в маломерных диссипативных системах к началу 1970-х гг 204
4.3. Аттрактор Лоренца и другие аттракторы 212
4.3.1. Аттрактор Лоренца. Работа В.С.Афраймовича, В.В.Быкова и Л.П.Шильникова 212
4.3.2. Квазиаттракторы. Отображений Заславского 216
4.4. Теория турбулентности, новые подходы, новые надежды (1960-1970-е гг.) 218
4.4.1. Плазменная турбулентность 218
4.4.2. Гидродинамическая турбулентность. Сценарии перехода к хаосу 223
4.5. Выводы 234
Глава V. Многообразие аспектов феномена хаоса 236
5.1. Хаос и неинтегрируемость 236
5.1.1. Интегрируемые системы. Э.Бур, Ж.Лиувилль (1955 г.). Переход к неинтегрируемости. А.Пуанкаре, Дж.Биркгоф (1881-1927 гг), В.И.Арнольд (1963 г.)... 236
5.1.2. Неинтегрируемость в гамильтоновых системах 242
5.1.3. Качественное интегрирование в диссипативных системах 248
5.2. Методологические аспекты динамического хаоса 251
5.3. Динамический хаос: взаимодействие физического и математического аспектов... 259
5.4. Особенности открытия динамического хаоса 264
5.5. Динамический хаос и случайность 271
5.6. Хаос и самоорганизация 284
5.6.1. Нелинейное уравнение диффузии. Работы А.Н.Колмогорова, И.Г.Петровского, И.Г.Петровского, Н.С.Пискунова (1937 г.), Я.Б.Зельдовича, Д.А.Франк-Каменецкого (1938 г.) 284
5.6.2. Структуры и хаос в астрономических объектах (планетные кольца, Галактики, комета Галлея). Работы А.М.Фридмана и Н.Н.Горькавого (1980-е гг.), Б.В.Чирикова и В.В.Вечеславова (1989 г.) 289
5.7. Выводы 296
Заключение 299
