Введение
ГЛАВА 1. Исторический обзор и анализ развития мкэ и его модификаций
1.1. История развития МКЭ 11
1.2. Общие физические представления и матем атиче ские формулировки МКЭ
1.2.1. Общие физические представления. 15
1.2.2. Математические формулировки МКЭ. 17
1.2.3. Выбор пробных функций 21
1.2.4. Основные уравнения МКЭ в матричной форме 22
1.3. Типы КЭ 26
1.3.1. Классификация элементов по геометрическим признакам 26
1.3.2. Базисные функции элемента. Классификация элементов в зависимости от используемых базисных.функций.
1.3.3. Криволинейные конечные элементы 29
1.4. Метод супер элементов 33
1.5. Метод граничных элементов 36
1.6. Метод модуль-элементов 39
1.7. Метод конечных полос 42
1.8. Метод редуцированных элементов 43
1.9. Вопросы точности и сходимости МКЭ 43
1.9.1. Ошибки пробной функции 44
1.9.2. Ошибки дискретизации и округления 45
1.9.3. Устойчивость решения системы уравнений 46
1.10. Выводы по главе 1 48
ГЛАВА 2. Теоретические основы метода редуцированных элементов
2.1. Сущность метода редуцированных, элементов 50
2.2. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости и векторов узловых нагрузок
2.2.1. Редуцированная матрица жесткости 52
2.2.2. Редуцированный вектор узловых нагрузок 55
2.2.3. Поэлементное редуцирование 55
2.3. Получение интерполяционной матрицы 63
2.4. Выводы по главе 2 74
ГЛАВА 3. Исследование элементной базы МРЭ 76
3.1. Одномерные элементы 76
3.1.1. Одномерные элементы, работающие на растяжение - сжатие 76
3.1.2. Стержневые КЭ, работающие на изгиб (изгибные КЭ). 99
3.2. Конечные элементы, используемые в решении задач теплопроводности
3.2.1. Матрицы теплопроводности 118
3.2 1.1. Одномерный случай переноса тепла 118
3.2.1.2. Прямоугольные элементы 118
3.2.1.3. Произвольные четырехугольные элементы 123
3.2.2. Матрицы теплоотдачи пограничного слоя 124
3.2.3. Редуцированные векторы нагрузки 125
3.2.4. Учет граничных условий I рода 125
3.2.5. Учет точечного источника тепла 126
3.2.6. Учет фильтрации теплоносителя 127
3.3. Выводы по главе 3 127
ГЛАВА 4. Разработка .алгоритмов, реализующих МРЭ 129
4.1, Алгоритм получения интерполяционных матриц одномерных РЭ 129
4.2. Алгоритмы послойного и поэлементного редуцирования для двумерных задач
4.3. Алгоритм для решения задач теории теплопроводности с помощью МРЭ
4.4. Выводы по главе 4 142
ГЛАВА 5. Примеры расчета с использованием мрэ 143
5.1. Расчет стержня переменного поперечного сечения на растяжение-сжатие
5.2. Расчет многоэтажной рамы 149
5.3. Расчет температурных полей с использованием МРЭ 157
5.3.1. Расчет стационарного температурного поля 157
5.3.2. Учет точечного источника тепла 163
5.3.3. Учет фильтрации теплоносителя 168
5.4. Расчет температурного поля в здании 170
5.5. Исследование температурного поля под плитным фундаментом здания
5.6. Выводы по главе 5 183
Заключение 184
Литература 186
