Введение
Глава I. Интегральные преобразования структурно устойчивых решений параболического уравнения 12
1. Специальные функции и параболическое уравнение 12
2 Астигматическое преобразование, связывающее функции Эрмита-Гаусса и функции Лагерра-Гаусса 18
3. Инвариантность к астигматизму и преобразование Лоренца 33
Глава II Функции Эрмита-Лагерра-Гаусса и их свойства 44
1. Определение и простейшие свойства функций Эрмита-Лагерра-Гаусса 44
2. Конечные суммы, функции Вигнера и вращения в Е3 56
3. Интегральные преобразования функций Эрмита-Лагерра-Гаусса 67
Глава III. Спиральные пучки света — новый класс структурно устойчивых решений параболического уравнения 82
1. Постановка задачи о световых полях, вращающихся при распространении 82
2. Целые аналитические функции, порядок роста и структурный вид вращающихся световых полей 85
3. Основные уравнения и параметры решений 95
4. Спиральные пучки и их квантово-механические аналоги 98
Глава IV. Спиральные пучки с заданным распределением интенсивности 111
1. Спиральные пучки в форме плоских кривых 111
2. Замкнутые плоские кривые и условие квантования. Свойства спиральных пучков 122
3. Кодировочные функции и производные пучки 145
4. Энергия, угловой момент и другие интегральные инварианты 150
5. Задача фокусировки лазерного излучения
в окружность и другие замкнутые кривые 170
Заключение 181
Список литературы
