Введение
Глава 1. Вычислительные схемы моделирования двумерных электромагнитных полей. Построение двумерных конечноэлементных сеток. Двумерный препроцессор 22
1.1. Математические модели и вариационные постановки в двумерном случае 22
1.1.1. Модели двумерных нестационарных электромагнитных процессов... 23
1.1.2. Модели двумерных гармонических электромагнитных процессов 27
1.2. Математическое моделирование электромагнитного поля кабеля с корродирующей оболочкой 28
1.2.1. Постановка задачи 28
1.2.2. Вычисление синусоидальной и косинусоидальной компонент потенциала 30
1.2.3. Расчёт индуктивности электромагнитного поля кабеля с коррордирующей оболочкой при равномерном распределении тока по поверхностям жилы и оболочки 35
1.2.4. Расчёт индуктивности гармонического электромагнитного поля кабеля с корродирующей оболочкой 37
1.3. Пример решения задачи с использованием комбинированной сетки из треугольников и прямоугольников 42
1.3.1. Математическая модель процесса диссоциации двух зарядов 42
1.3.2. Конечноэлементная аппроксимация 43
1.4. Построение двумерных конечноэлементных сеток. Двумерный препроцессор 47
1.4.1. Описание расчётной области в двумерном препроцессоре 48
1.4.2. Проблемы выделения макроэлементов 60
1.4.3. Построение сетки на макроэлементе 65
1.5. Выводы з
Глава 2. Вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей с использованием edge-элементов 78
2.1. Модель нестационарного электромагнитного поля в виде одного векторного уравнения 78
2.2. Вариационная и конечноэлементная постановка для модели с разрывным векторным потенциалом 81
2.3. Особенности конечноэлементной аппроксимации на edge-элементах... 86
2.3.1. Edge-элементы на параллелепипедах 86
2.3.2. Edge-элементы на тетраэдрах 87
2.3.3. Edge-элементы на призмах 91
2.4. Применение векторного МКЭ для анализа электромагнитного поля в согласованных плёночных СВЧ резисторах 93
2.4.1. Постановка задачи 94
2.4.2. Результаты численного моделирования 95
2.5. О решении гармонических задач векторным МКЭ 100
2.6. Выводы 102
Глава 3. Вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей в технических устройствах с совместным использованием векторных и узловых элементов 104
3.1. Модель с совместным использованием вектор-потенциала электромагнитного поля и скалярного потенциала магнитного поля... 104
3.2. Вариационная постановка для модели с разрывным векторным и скалярным потенциалами 109
3.3. Конечноэлементная дискретизация для модели с разрывным векторным и скалярным потенциалами 115
3.4. Пример решения модельной задачи 118
3.5. Выводы 124
Глава 4. Вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей с выделением главной части поля 125
4.1. Учёт нормального поля в системе уравнений Максвелла 125
4.2. Модель в виде уравнений для вектор-потенциала электромагнитного поля и скалярного потенциала электрического поля 127
4.3. Вариационная постановка и конечноэлементная аппроксимация 129
4.4. Учёт условий симметрии в постановке (4.27)-(4.30) 134
4.5. Модель и вариационная постановка с гармоническим источником поля 136
4.6. Выделение поля в модели с одним вектор-потенциалом 139
4.7. Выделение поля в модели с совместным использованием векторного и скалярного потенциалов магнитного поля 144
4.8. Использование вычислительных схем с выделением поля при решении задач геоэлектроразведки 147
4.9. Вычислительная схема численного моделирования электромагнитного зондирования Земли при наличии рельефа 151
4.10. Выводы 156
Глава 5. Вычислительные схемы моделирования нелинейных задач магнитостатики 158
5.1. Математическая модель на основе полного и неполного потенциала и конечноэлементная дискретизация , 159
5.2. Вычислительная схема с выделением главной части поля 164
5.3. Вычислительная схема для моделирования магнитного поля в конструкциях, имеющих хорошее двумерное приближение в декартовых координатах 169
5.4. Вычислительная схема для моделирования магитного поля в циклотронах 178
5.5. Выводы 183
Глава 6. Построение трёхмерных конечноэлементных сеток 185
6.1. Построение тетраэдральных сеток с использованием модификации метода тиражируемых сечений 185
6.1.1. Формирование конечноэлементной сетки по заданным сечениям 189
6.1.2. Построение тетраэдральной сетки по сетке из призм с треугольным основанием 190
6.1.3. Формирование информации о конечных элементах и об узлах сетки при проходе по сечениям 192
6.1.4. Краевые условия второго и третьего рода 193
6.2. Задание положения основных сечений в пространстве, описание их поверхностей и смещений узлов 194
6.3. Реализация рассмотренного подхода к построению трехмерных конечноэлементных сеток 197
6.4. Выводы 198
Глава 7. Алгоритмы, структуры данных и принципы построения конечноэлементного пакета TELMA 200
7.1. Особенности объектно-ориентированного конечноэлементного комплекса для моделирования электромагнитных полей 201
7.1.1. Необходимость выделения решаемой задачи как основной сущности201
7.1.2. Достоинства и недостатки объектно-ориентированного подхода к построению конечноэлементного комплекса 209
7.2. Объектно-ориентированная реализация алгоритмов работы с конечноэлементными СЛАУ в комплексе TELMA 211
7.2.1. Основные особенности конечноэлементных СЛАУ.. 212
7.2.2. Разреженный строчный формат хранения матрицы СЛАУ 213
7.2.3. Блочные форматы хранения. Разреженный строчно-блочный формат 216
7.3. Алгоритмы работы с конечноэлементными сетками 222
7.3.1. Построение портрета конечноэлементной матрицы .222
7.3.2. Нумерация глобальных базисных функций 226
7.3.3. Подсчёт и нумерация рёбер конечных элементов 229
7.3.4. Построение списков граней трёхмерных конечных элементов 231
7.4. Сборка глобальной матрицы из шаблонных локальных матриц 234
7.4.1. Явные и неявные схемы аппроксимации по времени 235
7.4.2. Шаблонные локальные матрицы для различных вариационных постановок 239
7.4.3. Сборка конечноэлементной СЛАУ для базового класса решения нестационарной электромагнитной задачи 242
7.5. Выводы 261
Глава 8. Вычислительные схемы для решения сопряженных задач 263
8.1. Постановка задачи и математическая модель .263
8.2. Вычислительные схемы 268
8.2.1. Вычислительная схема для совместного решения двух сопряженных нелинейных задач 268
8.2.2. Сравнение векторных элементов различных типов при решении задач с токами, текущими преимущественно в одном направлении 271
8.2.3. Вычислительная схема с несколькими двумерными моделями 276
8.3. Результаты численного моделирования. Сравнение с экспериментом.. 277
8.4. Выводы 281
Заключение 282
Список использованных источников
