Введение
Глава 1 Математическая морфология и геометрия случайных полей
1.1 Задача о выбросах случайной функции в R1 17
1.2 Случайные поля 19
1.3 Функционалы Минковского 21
Глава 2 Элементы вычислительной топологии
2.1 Связность 29
2.2 Множество Кантора 31
2.3 Ковер Серпинского 34
2.4 Группы гомологии 37
Глава 3 Математическая морфология и топология глобального магнитного поля Солнца
3.1 Основные структуры в атмосфере Солнца 44
3.2 Магнитный цикл активности Солнца 47
3.3 Морфологические функционалы и топология синоптических карт 52
3.4 Вычислительная топология -карт 56
Глава 4 Фрактальная геометрия и мультифрактальный анализ
4.1 Размерности и меры 72
4.2 Мультифрактальный формализм 87
4.3 Поточечный анализ регулярности 96
4.4 Фрактальные и мультифрактальные свойства Солнечных индексов 103
Глава 5 Реконструкция динамических систем по хаотическим временным рядам
5.1 Исторические замечания 121
5.2 Элементы дифференциальной топологии 122
5.3 Эмбедология и Теорема Такенса 128
5.4 Корреляционная размерность 132
5.5 Динамические инварианты Солнечных индексов 139
Глава 6 Приложения к геофизике
6.1 Гельдеровская диагностика волновой динамики атмосферы по вариациям интенсивности космического излучения 155
6.2 Морфологические меры в сейсмологии 162
6.3 Мультифрактальный и морфологический анализ радионуклидных полей 166
Глава 7 Нелинейный прогноз временных рядов с помощью искусственных нейронных сетей
7.1 AR прогноз 175
7.2 Локальная параметрическая AR модель 176
7.3 Нелинейный многомерный AR прогноз 177
7.4 Общие принципы аппроксимации 179
7.5 Элементы теории искусственных нейронных сетей 1S6
7.6 Нейропрогноз 194
Заключение 204
Список использованных источников 208
