Введение
Глава 1. Постановки задач 15
1.1 Классическая постановка краевой задачи с собственными деформациями 15
1.2 Обобщенная постановка краевой задачи с собственными деформациями , 16
1.3 Постановки краевых задач для импотентных и нильпотентных собственных деформаций 17
1.4 Постановки задач управления 19
1.4.1 Управление напряжениями 20
1.4.2 Управление деформациями 20
1.4.3 Управление перемещениями 20
1.5 Методы решения задач тории упругости с собственными деформациями 21
1.5.1 Аналогия Дюамеля 21
1.5.2 Формула Майзеля 26
1.5 Выводы по главе 1 28
Глава 2. Разложение собственной деформации на импотентную и нильпотентную части 29
2.1 Функциональные пространства собственных деформаций 29
2.1.1 Подпространство импотентных собственных деформаций 30
2.1.2 Подпространство нильпотентных собственных деформаций 33
2.2 Теорема об импотентных и нильпотентных собственных деформациях 36
2.3 Теорема о разложении собственной деформации 36
2.4 Следствия из теоремы 41
2.4.1 Следствие 1 41
2.4.2 Следствие 2 42
2.5 Демонстрационные примеры 42
2.5.1 Пример разложения собственной деформации 42
2.5.2 Альтернативный вывод обобщенной формулы Майзеля 44
2.6 Выводы по главе 2 45
Глава 3. Разработка алгоритмов решения задач управления 47
3.1 Оценки отклонения напряжений и деформаций от требуемых значений 47
3.2 Методика построения базисных элементов 49
3.3 Алгоритм решения задачи управления напряжениями 54
3.4 Алгоритм решения задачи управления деформациями 55
3.5 Алгоритм решения задачи управления перемещениями 56
3.5.1 Управление перемещениями в сплошном теле 57
3.5.2 Управление перемещениями в дискретизированных системах 58
3.5.3 Иллюстрация задачи управления перемещениями 63
3.6 Выводы по главе 3 65
Глава 4. Решения задач управления напряжениями и перемещениями 67
4.1 Управление напряжениями и деформациями в ферменной конструкции задачаї 67
4.1.1 Постановка задачи 67
4.1.2 Решение задачи о силовом деформировании системы и построение базиса нильпотентных собственных деформаций 68
4.1.3 Постановка и аналитическое решение задачи управления 71
4.1.4 Численное решение задачи управления 74
4.2. Создание ненулевых перемещений опорной конструкции 75
4.2.1 Постановка задачи 76
4.2.2 Построение подпространства совместных деформаций . 76
4.2.3 Решение задачи управления перемещениями 79
4.3. Управление напряжениями и деформациями в ферменной конструкции задача 2 80
4.4. Выводы по главе 4 86
Заключение 87
Библиографический список использованной литературы
