Введение
Глава 1. Анализ проблемы робастного оценивания состояния ЭЭС
1.1. Краткая характеристика проблемы 13
1.1.1. Вводный пример 13
1.1.2. Неверные измерения: источники ошибок и разновидности 17
1.1.3. Взаимосвязь задач робастного оценивания и идентификации НИ . 21
1.2. Роль локальной избыточности измерений 23
1.2.1. Критические группы, локальные избыточность и наблюдаемость . 25
1.2.2. Условие топологической идентифицируемости НИ 30
1.2.3. Условие алгебраической идентифицируемости НИ 33
1.2.4. Иллюстративный пример 35
1.3. Анализ существующих методов обеспечения робастности оценок 38
1.3.1. Классификация методов 38
1.3.2. Методы идентификации НИ 40
1.3.3. Комбинаторные методы, LMS-, LTS-оценки 48
1.3.4. Неквадратичные методы 54
1.4. Выводы 58
Глава 2. Неквадратичные критерии оценивания состояния ЭЭС
2.1. Общие положения 60
2.2. Устойчивая модель ошибок измерений 61
2.2.1. О нормальной модели ошибки 61
2.2.2. Подход минимаксной дисперсии Хьюбера 63
2.2.3. Устойчивые плотности распределения ошибок 66
2.3. Робастные М-оценки 70
2.3.1. Монотонные оценки 70
2.3.2. Немонотонные оценки 73
2.4. Пороговые свойства робастных М-оценок 76
2.4.1. Об определении предела устойчивости оценок в ЭЭС 76
2.4.2. Пороговая точка: устойчивость в глобальном 78
2.4.3. Устойчивость в локальном 82
2.4.4. Иллюстративный пример. Диаграмма устойчивости 84
2.4.5. Результаты исследований 91
2.5. Улучшение пороговых свойств монотонных М-оценок 94
2.5.1. Масштабирование строк матрицы R~]/2H с помощью весов w... 94
2.5.2. Метод расчета оптимальных весов 95
2.5.3. Обобщенные М-оценки типа Хилла, Швеппе, Маллоуза 100
2.5.4. Результаты исследований 101
Глава 3. Численные методы оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям
3.1. Общие положения 110
3.2. Вычислительные свойства задачи 112
3.2.1. Вырожденность минимума и многоэкстремальность 112
3.2.2 Малая область сходимости ньютоновских методов 116
3.3. Модифицированный метод Ньютона 119
3.3.1. Определение направления поиска 119
3.3.2. Определение шагового множителя 122
3.3.3. Применение метода для нахождения немонотонных М-оценок . 124
3.3.4. Сравнение с существующими методами 128
3.4. Улучшение обусловленности метода: оценивание при ограничениях 131
3.4.1. Метод модифицированной функции Лагранжа 132
3.4.2. Метод расширенной системы Хачтела 135
3.4.3. Блочная формулировка метода расширенной системы 137
3.4.4. Определение длины шага. Коррекция второго порядка 138
3.5. Результаты численного исследования 141
3.5.1. Описание тестовых примеров 141
3.5.2. Выбор параметров модифицированного метода Ньютона 143
3.5.3. Сравнение с другими способами модификации 144
3.5.4. Исследование методов улучшения обусловленности 152
Глава 4. Параллельные вычислительные алгоритмы оценивания состояния ЭЭС в нейросетевом базисе
4.1. Общие положения 160
4.2. Базовая модель нейронной сети 162
4.3. Анализ устойчивости непрерывной модели НС 166
4.3.1. Критерий наименьших квадратов 167
4.3.2. Неквадратичный критерий Хьюбера 169
4.4. Выбор шага в дискретной модели НС 171
4.4.1. НС с постоянным шаговым множителем 171
4.4.2. НС с адаптивным шаговым множителем 176
4.5. Модели нейронных сетей, использующие множители Лагранжа 179
4.5.1. Модели для оценивания с ограничениями в форме неравенств . 180
4.5.2. Обобщение на случай ограничений в форме равенств 187
4.6. Результаты численного моделирования 187
4.6.1. Устойчивость и робастные свойства НС 188
4.6.2. Исследование факторов, влияющих на быстродействие НС 191
4.6.3. НС, использующие множители Лагранжа 197
Заключение 201
Литература 204
