Введение
Глава I. Аппроксимационныи подход к решению некоторых классических задач гравиметрии и магнитометрии 12
1.1. Основные принципы аппроксимационного подхода 17
1.2. Математическая формулировка метода интегральных представлений 19
1.3. Основная аппроксимационная конструкция ( S- аппроксимация) 22
1.4. S- аппроксимация в локальном варианте 29
1.5. S-аппроксимация в глобальном и региональном вариантах 31
1.6. Разделение полей в случае сред рудного типа 34
1.7. Интегральное преобразование Радона в рамках аппроксимационного подхода в локальном варианте 37
1.8. Методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных уравнений с приближенно заданной правой частью 44
Глава 2 Компьютерные технологии построения линейных аналитических аппроксимаций аномальных потенциальных полей и некоторые результаты их опробования на модельных и практических примерах 58
Введение
2.1. Компьютерные технологии нахождения линейных аналитических аппроксимаций гармонических функций (элементов потенциальных полей) в локальном варианте 59
2.1.1. Первый этап - формирование элементов матрицы А 59
2.1.2. Второй этап-решение СЛАУ 60
2.1.3. Третий этап - восстановление поля и нахождение его трансформант ... 62
2.2. Методика апробирования на модельных примерах 62
2.3. Результаты опробования компьютерных технологий S-аппроксимации на материалах детальной гравиметрической и магнитометрических съемок 103
2.3. Методика апробирования алгоритмов и программ построения S-аппроксимаций в региональном варианте 108
2.5. S-аппроксимация рельефа земной поверхности 118
Глава 3 Линейные трансформации аномальных потенциальных полей с использованием s- аппроксимации 140
Введение 140
3.1. Вычисление высших производных гравитационного потенциала в локальном случае 142
3.2. Аналитическое продолжение потенциальных полей на основе S-аппроксимации 146
3.3. Разделение гравитационных полей на основе S-аппроксимации 146
Глава 4. Новые методы решения обратных нелинейных задач гравимагниторазведки 185
4.1. Интегральное уравнение обратной нелинейной задачи потенциала 185
4.2. Устойчивый алгоритм восстановления базового цилиндра с использованием понятия емкости компакта 196
4.2.1. Некоторые определения 197
4.2.2. Постановка обратной задачи потенциала для базового цилиндра. Типі 199
4.2.3. Постановка обратной задачи потенциала для базового цилиндра. Тип II 203
4.3. Устойчивый алгоритм восстановления эллипсоидов 207
4.3.1. Постановка обратной задачи потенциала для эллипсоида .Тип I 207
4.3.2. Постановка обратной задачи потенциала для эллипсоида. Тип II 213
4.4. О решении некоторых задач геофизики типа рудных с помощью
методов теории функций многих комплексных переменных 216
4.4.1. Поликруг 217
4.4.2. Произвольная область в С2 с гладкой границей 220
4.4.3. Многосвязная область 222
4.5. О решении обратной структурной задачи потенциала в трехмерном случае 224
4.5.1. Постановка обратной задачи 227
4.5.2. Алгоритм численного решения обратной задачи 230
4.5.3. О единственности решения обратной задачи потенциала в случае многообразий 235
4.6. Восстановление замкнутых римановых поверхностей 241
4.6.1. Алгоритм численного решения обратной задачи 247
4.7. Восстановление открытых римановых поверхностей 253
4.7.1. Постановка задачи 253
4.7.2. Описание аппроксимационного подхода 255
4.7.3. Алгоритм решения обратной задачи 258
4.8. О построении регуляризованного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода 262
Глава 5. Алгебраические методы в решении обратных задач гравиметрии и магнитометрии ( решение обратных задач без решения прямых) 276
Заключение 292
Список литературы
