Введение
ГЛАВА 1. Шпиндельные узлы станков на опорах различных типов. обзор. многоточечные подшипники качения. цели и задачи исследования 8
1.1 . Вопросы развития и совершенствования шпиндельных узлов 8
1.2 . Основные требования, предъявляемые к шпиндельным узлам 12
1.3 . Подшипники, применяемые в шпиндельных узлах металлорежущих станков 15
1.4 . Опоры качения шпинделей 24
1.5 . Подшипники с керамическими телами качения 34
1.6 . Многоточечные подшипники 39
1.7 . Цели и задачи исследования 43
1.8 . Выводы по главе 1 44
ГЛАВА 2. Построение математической модели трёхточечного арочного шарикоподшипника 46
2.1 . Математические модели, применяемые при анализе работы шарикоподшипников 46
2.2 . Особенности моделирования смазанных неконформных узлов трения 51
2.3 . Геометрия контактирующих упругих тел 57
2.3.1. Определение кривизны контактирующих тел 59
2.3.2 Поверхностные напряжения и деформации 60
2.3.2.1 . Точечный контакт 60
2.3.2.2 . Линейный контакт 64
2.4 . Положение движущегося шарика в пространстве 64
2.5 . Упругие смещения в трёхточечном подшипнике 67
2.5.1. Взаимное положение шарика и дорожки качения 68
2.5.2 . «Геометрический» преднатяг в арочном подшипнике 70
2.5.3 . Взаимные смещения контактирующих элементов 72
2.5.3.1 . Вариант 1 («взаимоотносительный») 72
2.5.3.2 . Вариант 2 («параметрический») 76
2.6 . Относительное движение контактирующих элементов 80
2.6.1. Скорости в точках контакта шарика с кольцами 81
2.6.2 . Скорости в точках контакта шарика с сепаратором 97
2.6.3 . Скорости в точках контакта сепаратора с кольцами 102
2.7 . Упругогидродинамическая модель смазочного материала 103
2.7.1. Основные положения 103
2.7.2 . Трение в УГД-смазке 110
2.7.3 . Готовые численные решения и аппроксимирующие выражения 115
2.1.3 1 Распределение нормального давления в контакте 116
2.7.3.2 . Толщина слоя смазочного материала в контакте 119
2.7.3.3 . Трение и тепловыделение 120
2.7.3.4 . Влияние шероховатости поверхности 124
2.8 . Равновесие элементов подшипника 126
2.8.1 . Условия равновесия шарика 127
2.8.2 . Условия равновесия сепаратора 132
2.8.3 . Условия равновесия колец подшипника 137
2.9 . Эксплуатационные характеристики подшипника 140
2.9.1. Жёсткость 140
2.9.2 . Момент сопротивления вращению подшипника 141
2.9.2.1 . Момент сопротивления на наружном кольце 141
2.9.2.2 . Момент сопротивления на внутреннем кольце 143
2.9.3 . Статическая грузоподъёмность 143
2.10 . Выводы по главе 2 146
ГЛАВА 3. Синтез математической модели трёхточечного арочного шарикоподшипника. вопросы практической реализации 149
3.1 . Общая структура математической модели 149
3.1.1 . Исходные данные 150
3.1.2 . Формирование глобальной системы уравнений математической модели арочного подшипника 152
3.1.2.1 . Комбинированное нагружение подшипника 152
3.1.2.2 . Осевое нагружение подшипника 154
3.1.3 . Схема расчётной модели (последовательность расчёта) 155
3.2 . Реализация модели трения и тепловыделения в контактах 161
3.2.1. Распределение температуры по толщине смазочной плёнки 161
3.2.2 . Вязкость смазочного материала 163
3.2.2.1 . Определение средней вязкости 164
3.2.2.2 . Определение коэффициентов в формуле Роландса 166
3.2.3 . Реологическое поведение смазки 167
3.2.3.1 . Вязкоупругое поведение смазки 167
3.2.3.2 . Нелинейно-вязкое поведение смазки 169
3.2.4 . Решение уравнения энергии 170
3.2.5 . Учёт влияния шероховатости поверхности 171
3.2.6 . Схема расчёта 172
3.3 . Интегрирование по поверхности контакта 172
3.3.1. Общий принцип 173
3.3.2 . Интегрирование по эллипсу контакта 173
3.3.3 . Интегрирование по поверхности эллипсоида 177
3.4 . Решение системы нелинейных уравнений 181
3.4.1. Метод Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений 181
3.4.2 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений 184
3.5 . Выводы по главе 3 185
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование арочных подшипников с трёхточечным контактом 187
4.1 . Исследование зависимости момента трения и температуры от частоты вращения подшипника 188
4.1.1. Стенд для испытания арочных подшипников 188
4.1.2 . Испытуемый подшипник 192
4.1.3 . Методика испытаний 193
4.2 . Экспериментальное исследование смещения внутреннего кольца в зависимости от приложенной осевой нагрузки 195
4.3 . Испытания арочных подшипников в составе шпиндельного узла 197
4.4 . Результаты экспериментов 199
4.4.1 . Измерения температуры 199
4.4.2 . Измерения момента трения 201
4.4.3 . Измерения осевого смещения внутреннего кольца подшипника под действием приложенной осевой нагрузки 204
4.5 . Выводы по главе 4 205
ГЛАВА 5. Результаты моделирования. заключительные выводы 207
5.1 . Сопоставление результатов расчёта и экспериментальных данных 207
5.1.1. Расчёт осевого смещения внутреннего кольца подшипника 208
5.1.2 Расчёт момента трения при установившейся температуре 209
5.2 . Потенциальные возможности реализованной модели 212
5.3 . Поведение модели при изменении исходных данных 222
5.4. Использование трёхточечных арочных подшипников в ШУ
металлорежущих станков 224
5.5 Выводы по главе 5 233
Основные выводы по работе 236
Список литературы 240
Приложение 1
