Введение 4
1 Методы описания вакуумов теории струн 15
1.1 Суперструна Рамона–Невё–Шварца и 10d супергравитация . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Суперструна Грина–Шварца и обобщенная 10d супергравитация . . . . . . . . . 18
1.3 10d супергравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 10d обобщенная супергравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Симметрии суперструн и 10d супергравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 Двойная теория поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Методы описания вакуумов М-теории 35
2.1 М-теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Супермембрана Грина–Шварца и 11d супергравитация . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Скрытые симметрии 11d супергравитации и М-теории . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Исключительные теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Исключительная теория поля SL(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 Основы исключительной теории поля E6(6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3 Поливекторные деформации решений супергравитации 77
3.1 Интегрируемые деформации сигма-моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 Деформации Янга–Бакстера решений 10d супергравитации . . . . . . . . . . . . 78
3.3 Обобщенные деформации Янга–Бакстера решений 11d супергравитации . . . . 82
4 Обобщение супергравитации 99
4.1 Обобщенная 10d супергравитация из деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2 Обобщенние 11d супергравитации из деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Примеры решений обобщения 11d супергравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2
5 Заключение 118
A Индексы и соглашения 127
B Тензор Риччи и скаляр Риччи через коэффициенты анголономии 130
C Свойства SL(5) ИТП 132
C.1 SL(5) алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
C.2 Обобщенные диффеоморфизмы и веса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
D Вывод тождеств Бьянки в плоских индексах 135
E Вложение 11d супергравитации в SL(5) ИТП 140
E.1 Действие 11d мерной супергравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
E.2 Действие Эйнштейна–Гильберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
E.3 Кинетический член 3–формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
E.4 Построение вложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
F Моновекторные деформации в GL(4) симметричной теории 147
G Вывод обобщенного классического уравнения Янга–Бакстера в SL(5) ИТП150
H Вывод обобщенных классических уравнений Янга–Бакстера в E6(6) ИТП 154
I Сравнение обобщенного уравнения Янга–Бакстера с результатами ИДА 160
J Линейная часть тождеств Бьянки для Jmn 163
K Уравнения интергрируемости 167
K.1 Уравнения Янга–Бакстера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
K.2 Уравнения Френкеля–Мура–Замолодчикова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
