Введение
1 Модели. Фаза и частота колебаний. Критерии синхронизации 27
1.1 Базовая конфигурация ансамбля осцилляторов 27
1.2 Основные модели 28
1.2.1 Осциллятор Ван дер Поля 29
1.2.2 Осциллятор Ресслера 30
1.2.3 Система Лоренца 34
1.2.4 Фазовые осцилляторы 36
1.2.5 Отображения для описания колебаний в нейроно-подобных моделях 49
1.3 Критерии синхронизации 51
2 Синхронизация внешним периодическим воздействием 52
2.1 Синхронизация регулярной автоколебательной системы внешней периодической силой 53
2.1.1 Слабое воздействие. Фазовое описание 53
2.1.2 Синхронизация осциллятора Ван дер Поля внешней силой . 55
2.2 Фазовая синхронизация хаотического осциллятора Ресслера внешним периодическим воздействием 56
2.3 Переход к хаотической фазовой синхронизации. Роль неустойчивых периодических орбит 61
2.4 Вынужденная фазовая синхронизация хаотических колебаний с перемежаемостью 64
2.4.1 Вынужденная синхронизация системы Лоренца 65
2.4.2 Вынужденная синхронизация модельного квадратичного отображения. 66
2.5 Выводы 71
Синхронизация двух связанных систем 74
3.1 Синхронизация периодических осцилляторов 74
3.1.1 Слабая связь. Фазовое приближение 75
3.1.2 Синхронизация связанных осцилляторов Ван дер Поля 78
3.1.3 Синхронизация связанных активных ротаторов 89
3.2 Синхронизация хаотических осцилляторов 90
3.2.1 Фазовая синхронизация осцилляторов Ресслера 92
3.2.2 Синхронизация связанных осцилляторов с хаотической перемежаемостью 105
3.3 Синхронизация связанных отображений окружности 109
3.3.1 Периодическая синхронизация 110
3.3.2 Хаотическая синхронизация 113
3.3.3 Выводы 121
Синхронизация в сетях фазовых осцилляторов 123
4.1 Модели 124
4.2 Однонаправленная связь 126
4.3 Синхронизация в цепочке взаимосвязанных фазовых осцилляторов 135
4.3.1 Синхронизация, кластеризация и мультистабильность в цепочке с линейно распределенными индивидуальными частотами 139
4.3.2 Синхронизационные переходы в сетях со случайно распределенными индивидуальными частотами 144
4.4 Влияние неравномерности вращений на синхронизацию 147
4.5 Синхронизация в цепочке систем маятникового типа 151
4.6 Выводы 154
Синхронизация в ансамблях периодических осцилляторов 157
5.1 Предмет исследования 158
5.2 Кластеры синхронизации и мультистабильность при линейном изменении собственных частот вдоль цепочки 159
5.2.1 Модель 161
5.2.2 Глобальная синхронизация в ансамбле. Стационарные распеделения амплитуд и фаз. Полоса синхронизации 164
5.2.3 Режимы кластерной синхронизации 165
5.2.4 Мультистабильность 174
5.2.5 Осцилляторная смерть 175
5.3 Влияние неоднородности градиента частотных расстроек на формирование синхронизованных кластеров 177
5.3.1 Управление структурами с помощью регулярных неод-нородностей 177
5.3.2 Влияние случайного разброса собственных частот на кластерную синхронизацию 179
5.4 Синхронизация в цепочке осцилляторов Ван дер Поля 185
5.5 Выводы 186
Фазовая синхронизация в ансамбле хаотических осцилля торов Ресслера 189
6.1 Основная модель цепочки 190
6.2 Определение фазы и частоты. Критерии фазовой хаотической синхронизация 191
6.3 Фазовая синхронизация в цепочке с линейным распределением индивидуальных частот. Фазо - когерентный аттрактор Ресслера 192
6.3.1 Теоретический анализ 193
6.3.2 Численные результаты 194
6.4 Синхронизация в цепочке со случайным распределением индивидуальных частот 202
6.5 Фазовая синхронизация осцилляторов Ресслера с аттракторами-воронками 205
6.6 Выводы 210
Регулярная и хаотическая фазовая синхронизация связанных отображений окружности 212
7.1 Ансамбли связанных отображений окружности и критерии синхронизация 213
7.1.1 Тип связи 214
7.1.2 Критерии фазовой синхронизации 216
7.2 Кластерная синхронизация в цепочке периодических отображений окружности 217
7.2.1 Линейное распределение индивидуальных частот 217
7.2.2 Случайное распределение индивидуальных частот 225
7.3 Хаотическая фазовая синхронизация . 227
7.4 Выводы .231
Фазовая синхронизация хаотических колебаний с перемежаемостью в цепочках связанных отображений 232
8.1 Цепочка отображений с хаотической перемежаемостью 233
8.2 Линейное распределение управляющего параметра 234
8.3 Случайное распределение управляющего параметра. Переход к пространственно-временной перемежаемости 236
8.4 Цепочка отображений, демонстрирующих спайковую активность 239
8.5 Выводы 243
Структуры синхронизации в связанных цепочках периодических осцилляторов 246
9.1 Введение и модель 246
9.2 Механизм формирования локализованных структур 248
9.3 Диссипативная связь (нулевая "дисперсия") 249
9.3.1 Распространение фронта десинхронизации 249
9.3.2 Локализованные структуры синхронизации 251
9.3.3 Нелокальная синхронизация 252
9.3.4 Полностью некогерентные (турбулентные) колебания 254
9.4 Нескалярная (диссипативная и консервативная) связь 255
9.4.1 Спайковые структуры 256
9.4.2 Переход от нераспространения к распространению возмущений через перемежаемость 259
9.4.3 Влияние шума 261
9.5 Выводы 264
10 Управляемая фазовая синхронизация в сетях связанных осцилляторов 268
10.1 Общие принципы автоматической синхронизации 269
10.2 Две связанные системы Пуанкаре 272
10.3 Связанные системы Ван дер Поля и Ресслера 274
10.4 Два связанных осциллятора Ресслера 278
10.5 Связанные системы Ресслера и Лоренца 281
10.6 Принципы автоматической синхронизации в сетях связанных осцилляторов 283
10.7 Синхронизация в ансамбле локально связанных периодических осцилляторов 285
10.8 Синхронизация хаотических осцилляторов 288
10.9 Выводы 292
Заключение 295
Литература 299
