Введение
1 Аппроксимация импульсных и обобщённых управлений физически реализуемыми быстрыми управлениями 9
1.1 Введение 9
1.1.1 Обобщённые функции, основные понятия 9
1.1.2 Линейные системы с импульсным управлением 13
1.1.3 Линейные системы с обобщённым управлением 15
1.1.4 Линейные системы с импульсным управлением при неопределённости 17
1.1.5 Линейные системы с обобщённым управлением при неопределённости 18
1.1.6 Быстрые управления 20
1.2 Разрывные аппроксимации с минимальным модулем 22
1.3 Гладкие аппроксимации с минимальным модулем к-ой производной 27
1.4 Использование быстрых управлений в задаче управления без неопределённости 31
1.5 Примеры 34
1.5.1 Применение импульсного управления 34
1.5.2 Применение обобщённого управления с производной дельта-функции 36
1.5.3 Управление системой за нулевое время 37
1.5.4 Применение быстрых управлений 37
2 Задача синтеза управлений для систем с неопределённостью 41
2.1 Введение 41
2.2 Минимаксная и максиминная функции цены 42
2.3 Позиционная функция цены 47
2.3.1 Определение позиционной функции цены 47
2.3.2 Принцип оптимальности для позиционной функции цены 48
2.3.3 Свойства позиционной функции цены 50
2.3.4 Уравнение типа Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса для позиционной функции цены 52
2.4 Задача с коррекциями движения 54
2.4.1 Переход к системе с нулевой динамикой 54
2.4.2 Функции цены с коррекциями 55
2.4.3 Существование функции цены в задаче синтеза 56
2.5 Свойства функции цены в задаче синтеза 59
2.5.1 Равенство позиционной функции цены и функции цены в задаче синтеза 59
2.5.2 Уравнение типа Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса и синтез управления 60
2.5.3 Закон управления для систем с обобщённым управлением 61
2.5.4 Быстрые управления 61
2.6 Траектории замкнутой системы 61
2.6.1 Пределы последовательностей траекторий 62
2.6.2 Пространственно-временная система 62
2.7 Примеры 66
2.7.1 Синтез импульсных управлений 66
2.7.2 Синтез быстрых управлений 69
Численный алгоритм синтеза импульсных управлений 74
3.1 Введение 74
3.2 Постановка задачи 74
3.3 Аппроксимации минимаксной и максиминной функций цены 75
3.3.1 Класс функций Т 76
3.3.2 Свойства оператора S 76
3.3.3 Свойства оператора Т 77
3.3.4 Аппроксимации функций цены 79
3.4 Аппроксимации функции цены с коррекциями 80
3.5 Численный алгоритм синтеза управления 81
3.6 Примеры применения численного алгоритма синтеза управления 83
3.6.1 Пример 1 84
3.6.2 Пример 2 86
3.6.3 Пример 3 87
3.6.4 Пример 4 89
3.6.5 Пример 5 91
Заключение 94
Литература
