Введение
Глава 1. Фрактальные элементы — новый класс элементов электрических схем 15
1.1. Общие понятия фрактальных элементов и перспективы их применения в науке и технике 15
1.1.1. Фрактальный импеданс 15
1.1.2. Применение фрактальных импедансов 18
1.2. Анализ конструктивно-технологических вариантов ФРЭ 25
1.2.1. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе электрохимических преобразователей 25
1.2.2. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе элементов с сосредоточенными параметрами 29
1.2.3. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами 30
1.2.4. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе наноструктурированных материалов 31
1.2.5. Сравнительные характеристики способов формирования фрактальных импедансов и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов 34
1.3. Одномерные структурно-неоднородные RC-ЭРП 38
1.4. Проблемы анализа и синтеза одномерных структурно-неоднородных RC-ЭРП (ОСН RC-ЭРП) 40
Выводы 42
Глава 2. Разработка и исследование математической модели обобщенного конечного распределенного элемента (ОКРЭ) 43
2.1. Предварительные замечания 43
2.1.1. Математические модели электродинамических систем 43
2.1.2. Математические модели систем с распределенными параметрами в пространстве состояний. Электрические модели 45
2.2. Вывод уравнений однородной R1-G1-C1-R-C2-G2-R2^HHHH 48
2.3. Вывод аналитических выражений ^-параметров ОКРЭ 51
2.4. Проверка корректности выражений.у-параметров ОКРЭ 57
2.5. Способ преобразования матрицы проводимостей ОКРЭ в матрицы проводимостей КРЭ 61
Выводы 69
Глава 3. Методика анализа ОСН RC-ЭРП 71
3.1. Математическая модель ОСН RC-ЭРП 71
3.1.1. Предварительные замечания 71
3.1.2. Математическая модель идеализированного ОСН RC-ЭРП 72
3.1.3. «Технологические» КРЭ в уточненной модели ОСН RC-ЭРП 77
3.1.3.1. Классификация «технологических» КРЭ 77
3.1.3.2. Оценка параметров математических моделей «технологических» КРЭ при толстопленочной технологии изготовления ОСН RC-ЭРП 82
3.2. Разработка алгоритма и программы анализа ОСН RC-ЭРП 83
3.3. Исследование чувствительности частотных характеристик ОСН RC-ЭРП к параметрам его идеализированной математической модели 88
3.4. Исследование влияния «технологических» КРЭ на частотные характеристики ОСН RC-ЭРП 95
3.6. Примеры анализа ОСН RC-ЭРП и проверка достоверности результатов анализа 99
Выводы 108
Глава 4. Математическое и алгоритмическое обоснование синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП 110
4.1. Общая концепция синтеза RC-ЭРП ПО
4.2. Обоснование метода синтеза ОСН RC-ЭРП 111
4.3. Общая постановка задачи синтеза конструкций с помощью генетического алгоритма 114
4.4. Разработка генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП 118
4.4.1. Основные этапы разработки генетического алгоритма для синтеза RC-ЭРП 118
4.4.2. Кодирование информации о параметрах ОСН RC-ЭРП 119
4.5. Выбор и обоснование способов и алгоритмов реализации генетических операторов 125
4.6. Разработка генетического алгоритма и программы синтеза ОСН RC-ЭРП 134
4.6.1. Структура генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП 134
4.6.2. Критерии синтеза фрактальных элементов с постоянной фазой (ЭПФ) 135
4.6.3. Программа синтеза ОСН RC-ЭРП по требованиям к ФЧХ входного импеданса 136
4.7.2. Исследование и оптимизация параметров генетического алгоритма 139
Выводы 141
Глава 5. Разработка методики синтеза и примеры проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП 142
5.1. Реализация методов корректировки результатов синтеза ОСН
RC-ЭРП после учета конструктивно-технологических ограничений 142
5.1.1. Выбор и обоснование методов корректировки результатов синтеза 142
5.1.2. Разработка алгоритма и программы корректировки результатов синтеза и методики синтеза 144
5.2. Примеры синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП с постоянной фазой 147
5.3. Оценка диапазона реализуемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса ФРЭ RC-ЭРП 153
Выводы 154
Заключение 156
Литература 160
