Введение
1. Обзор состояния проблемы синтеза сигналов с заданными корреляционными и спектральными характеристиками 18
1.1 Анализ состояния вопроса 19
1.2 Дискретные фазокодированные последовательности 27
1.3 Классификация дискретных фазокодированных последовательностей 29
1.4 Корреляционный и спектральный анализ дискретных фазокодированных последовательностей 30
1.4.1 Скалярное произведение дискретных последовательностей 3 0
1.4.2 Корреляционные функции дискретных последовательностей 31
1.4.3 Спектральные характеристики дискретных последовательностей 32
1.4.4 Классификация дискретных фазокодированных последовательностей по виду автокорреляционных функций и спектральных характеристик 33
1.4.5 Функция неопределенности дискретных последовательностей 34
1.5 Известные методы синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией 36
1.5.1 Бинарные последовательности с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией 36
1.5.2 Бифазные последовательности с одноуровневой (в том числе с идеальной) периодической автокорреляционной функцией 50
1.5.3 М-фазные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией 51
1.6 Выводы по главе 53
2. Метод синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией, основанный на решении системы тригонометрических уравнений 55
2.1 Система уравнений для построения фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией 55
2.2 Анализ корней системы уравнений 58
2.2.1 Циклические сдвиги с поворотами до q>Q = 0 58
2.2.2 Комплексное сопряжение 59
2.2.3 Децимации 60
2.3 Анализ корней системы уравнений с учетом возможных симметрии 61
2.3.1 Симметричные решения 61
2.3.2 Симметричные решения с противоположными по знаку фазами 62
2.3.3 Симметрии разностных множеств 63
2.3.4 Решения с зависимыми корнями 63
2.4 Алгебраическое решение системы уравнений 63
2.5 Формирование «траекторий движения» фазокодированных последовательностей в комплексной плоскости 64
2.6 Примеры решения системы уравнений для построения фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией 66
2.6.1 Фазокодированные последовательности длины N = 2 66
2.6.2 Фазокодированные последовательности длины N = 3 68
2.6.3 Фазокодированные последовательности длины JV = 4 70
2.6.4 Фазокодированные последовательности длины N = 5 73
2.6.5 Фазокодированные последовательности длины N = 6 78
2.6.6 Фазокодированные последовательности длины N = 7 80
2.6.7 Фазокодированные последовательности длины N = 8 82
2.6.8 Фазокодированные последовательности длины N = 9 89
2.6.9 Фазокодированные последовательности длины N = 10 93
2.6.10 Фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией для длин N = 2,...,10 104
2.7 Дополнительные преобразования фазокодированных последовательностей в случае равенства нулю боковых лепестков периодической автокорреляционной функции 104
Выводы по главе 106
3 Фазокодированные последовательности с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией 108
3.1 Правила построения фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией 108
3.1.1 Фазокодированные последовательности, основанные на тривиальных разностных множествах, с уровнем боковых лепестков а є [N-4;N] произвольной длины N 109
3.1.2 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = для четных значений длины N 110
3.1.3 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков a = [N/{\.-N);N] для длины последовательности N = р = 4к + 1
3.1.4 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков a = [iVy(l — N);N -4] ДЛЯ длины последовательности N = р = 4к + 1 113
3.1.5 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = [іУ/(і — N);N] ДЛЯ длины последовательности ТУ = р = 2 +1 114
3.1.6 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = [N/(1 - N); N - 4] для длины ik последовательности N = p = 2 +\ 116
3.1.7 Фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией длины N = 4 к, образующие бесконечное множество решений 117
3.1.8 Фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией длины квадратных чисел N = k , образующие бесконечное множество решений 119
3.1.9 Фазокодированные последовательности с уровнем боковых лепестков периодической а — -1 для длины N = р -1 120
3.2 Ансамбли многофазных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции 121
3.2.1 Ансамбли дискретных последовательностей, оптимальных по минимаксному критерию 3.2.2 Решение задачи синтеза ансамблей многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией
3.2.2 Алгоритм синтеза бесконечного множества ансамблей многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией 126
4 Анализ эффективности синтезированных фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметров 129
4.1 Математические модели фазокодированных последовательностей 129
4.1.1 Математические модели эталонной и сигнальной фазокодированных последовательностей 129
4.1.2 Статистическая модель шумовой дискретно-кодированной последовательности 130
4.1.3 Статистическая модель зашумленной фазокодированной последовательности 131
4.2 Функции правдоподобия шумовой и зашумленной дискретно-кодированных последовательностей 132
4.3 Согласованная фильтрация фазокодированных последовательностей 133
4.4 Обнаружение зашумленной фазокодированной последовательности 136
4.4.1 Постановка и решение задачи обнаружения 136
4.4.2 Характеристики вероятности правильного обнаружения фазокодированной последовательности 139
4.5 Оценка параметра циклического сдвига фазокодированных последовательностей 140
4.5.1 Постановка задачи оценки параметра циклического сдвига фазокодированной последовательности 140
4.5.2 Анализ эффективности синтезированных ФКП при оценке параметра циклического сдвига 141
4.6 Совместная оценка параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы фазокодированных последовательностей 143
4.6.1 Постановка задачи совместной оценки параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы фазокодированных последовательностей 143
4.6.2 Анализ эффективности синтезированных фазокодированных последовательностей при совместной оценке параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы 147
4.7 Распознавание фазокодированных последовательностей 149
4.7.1 Постановка задачи распознавания 149
4.7.2 Анализ эффективности синтезированных ансамблей многофазных последовательностей при решении задачи распознавания 151
4.8 Обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности 152
4.8.1 Постановка задачи обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности 152
4.8.2 Анализ эффективности синтезированных ансамблей многофазных последовательностей при решении задачи обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности 154
Заключение 158
Библиографический список 160
Приложение А
