Введение
Глава 1. Предварительные сведения 10
1.1 Предварительные сведения из алгебры логики 10
1.2 Сведения из теории моделей 12
1.3 Предварительные сведения из теории решёток 13
1.3.1 Решётки, дистрибутивные решётки 14
1.3.2 Дополнения, алгебры Ершова 17
1.4 Сведения из универсальной алгебраической геометрии . 18
1.4.1 Основные определения 19
1.4.2 Алгебраическая геометрия над булевыми алгебрами 21
Глава 2. Атомарная стабильность 23
2.1 Типы и атомарные типы 23
2.1.1 Полный тип n-ки элементов над множеством 23
2.1.2 Атомарные типы n-ки элементов над множеством . 24
2.1.3 Атомарные типы над множеством 25
2.1.4 Атомарные типы теории 28
2.2 Атомарная стабильность 30
2.3 Атомарная Л-стабильность 31
2.4 Нётеровость по уравнениям и атомарная стабильность . 37
Глава 3. Системы уравнений над дистрибутивными решётками . 42
3.1 Нормальный вид систем уравнений в дистрибутивных решётках 42
3.2 Нётеровость по уравнениям дистрибутивных решёток . 47
3.3 Дистрибутивные решётки и слабая нётеровость по уравнениям 51
3.4 Нормальный вид систем уравнений в алгебрах Ершова
3.5 Нётеровость по уравнениям алгебр Ершова 63
3.6 Другой нормальный вид систем уравнений над алгебрами Ершова 63
3.7 Слабая нётеровость по уравнениям в алгебрах Ершова 68
Глава 4. Системы уравнений над решётками с выделенным идеалом 76
4.1 Идеалы в решётках, решётки с выделенным идеалом 76
4.2 Нётеровость по уравнениям в решётках с предикатами 79
4.3 Канонический вид систем уравнений 80
4.4 Слабая нётеровость по уравнениям в булевых решётках с идеальным предикатом 85
Заключение 89
Литература
