Введение
Глава1. Задача сегментации фигурыискелета 27
1.1. Фигура 28
1.2. Скелетное и циркулярное представление фигуры 29
1.2.1. Скелет фигуры 29
1.2.2. Скелетное представление фигуры 30
1.3. Сегментация изображения, фигурыискелета 31
1.3.1. Задача сегментации фигуры 32
1.3.2. Задача сегментации скелета 32
1.3.3. Геометрический граф 33
1.3.4. Скелетный граф 34
1.3.5. Циркулярный граф 35
1.3.6. Циркулярное представление фигуры 36
1.4. Обзор литературы 36
1.4.1. Методы сегментации фигуры 36
1.4.2. Примеры сегментации скелетавлитературе 41
1.5. Скелетная сегментация фигуры 43
1.6. Качество скелетной сегментации 45
1.6.1. Некорректность задачи скелетизации 45
1.6.2. Устойчивость сегментации и регуляризация скелета по Тихонову 48
1.6.3. Базовая скелетная сегментация фигуры и ее свойства 52
1.7. Выводы главы
Глава 2. Скелетная сегментация многоугольника на основе циркулярной морфологии 57
2.1. Метрические критерии сходства циркуляров 59
2.1.1. Расстояние Хаусдорфа для пары циркуляров 59
2.1.2. Погрешность аппроксимации фигуры циркуляром 59
2.1.3. Срединный циркуляр фигуры 60
2.2. Топологические критерии сходства циркуляров: изоморфизм 60
2.2.1. Изоморфизм скелетов 61
2.2.2. Изоморфизм циркуляров 63
2.3. Оператор проектирования на множестве циркуляров 64
2.3.1. Ветвь циркуляра 64
2.3.2. Подциркуляр 65
2.3.3. Максимальный простой подциркуляр и циркуляр уникальной проекции 66
2.3.4. Проектор максимальной длины 67
2.3.5. Модельное множество проектора максимальной длины 68
2.4. Морфологический анализ циркуляров: критериальные морфологии 69
2.4.1. Критериальные морфологии для множества циркуляров 71
2.4.2. Циркулярная функция штрафа 72
2.5. Базовый подциркуляр с контролируемой точностью 72
2.5.1. Стрижка терминального ребра и ветви циркуляра 72
2.5.2. Алгоритм построения монотонных цепочек подциркуляров на основе стрижки 75
2.5.3. Циркуляры общего положения 77
2.6. Базовый циркулярсконтролируемой точностью 78
2.6.1. Рекурсивное определение базового циркуляра с контролируемой точностью 78
2.7. Циркулярная функция соответствия 80
2.7.1. Задача поиска циркулярной проекции 81
2.7.2. Свойства циркулярной функции соответствия 81
2.7.3. Множество допустимых проекций циркулярной функции штрафа 82
2.7.4. Монотонность функции соответствия 83
2.8. Циркулярная функция устойчивости проекции 83
2.9. Свойства циркулярной функции штрафа 84
2.10. Выводы главы 86
Глава 3. Скелетная сегментация и циркулярная морфология пары многоугольников 88
3.1. Наилучшая скелетная сегментация пар фигур 88
3.2. Морфологический проектор с априорным условием изоморфизма для пар циркуляров 89
3.2.1. Априорная информацияобизоморфизме 90
3.2.2. Функция устойчивости на основе априорной информации об изоморфизме 91
3.2.3. Функция соответствия для пары циркуляров 91
3.2.4. Функция штрафа для пары циркуляров 92
3.2.5. Морфологический проектор с априорным условием изоморфизма 92
3.2.6. Задача поиска проекции с априорным условием изоморфизма 93
3.3. Свойства функций, введенных на парах циркуляров 93
3.3.1. Описание множества допустимых проекций для пар циркуляров 93
3.3.2. Ограниченность множества допустимых проекций 95
3.3.3. Непрерывность функции соответствия на множестве допустимых проекций 96
3.3.4. Непрерывность функции устойчивости на множестве допустимых проекций 97
3.3.5. Непрерывность функции штрафа на множестве допустимых проекций 98
3.3.6. Замкнутость множества монотонных изоморфных подциркуляров 98
3.4. Существование проектора с априорным условием изоморфизма 101
3.5. Единственность решения задачи поиска оптимальной проекции на множестве циркуляров общего положения 102
3.5.1. Задача поиска проекции на множестве циркуляров общего положения 103
3.5.2. Теорема о локализации одного решения задачи поиска проекции 103
3.5.3. Теорема о единственности решения задачи поиска проекции на множестве циркуляров общего положения 105
3.6. Решение задачи поиска проекции функции с априорным условием изоморфизма 106
3.6.1. Общая схема решения задачи 106
3.6.2. Алгоритм проверки изоморфизма циркуляров 106
3.6.3. Поиск проекции функции с априорным условием изоморфизма в монотонных цепочках 110
3.6.4. Алгоритм поиска изоморфной пары в монотонных цепочках 110
3.7. Вычислительная сложность алгоритма решения задачи поиска проекции 111
3.7.1. Вычислительная сложность алгоритма построения монотонных цепочек циркуляров 111
3.7.2. Вычислительная сложность алгоритма проверки изоморфизма 112
3.7.3. Вычислительная сложность алгоритма решения задачи поиска проекции 113
3.7.4. Оптимизация алгоритма решения задачи поиска проекции 113
3.8. Выводы главы 115
Глава 4. Сравнение формы на основе скелетной сегментации 118
4.1. Сравнение формысиспользованием скелетов 119
4.1.1. Обзор известных методов сравнения формы с использованием скелетов 119
4.1.2. Проблемы при использовании скелета для сравнения формы 122
4.1.3. Новый подход к сравнению формы с использованием изоморфизма скелетов 122
4.2. Метрика на основе проектора — циркулярное расстояние с условием изоморфизма 124
4.2.1. Определение циркулярного расстояния с условием изоморфизма 124
4.2.2. Свойства циркулярного расстояния с условием изоморфизма 125
4.3. Экспериментысциркулярным расстоянием 128
4.3.1. Экспериментальное пороговое циркулярное расстояние: определение 128
4.3.2. Экспериментальное пороговое циркулярное расстояние: свойства128
4.3.3. Примеры решения модельных задач 130
4.3.4. Устойчивостькдеформации 131
4.3.5. Гладкое изменение структуры 132
4.3.6. Примеры решения реальных задач 133
4.4. Задача распознавания на основе скелетной сегментации 137
4.5. Сравнение формы: эксперименты с запросами 140
4.6. Выводы главы 142
Заключение 143
Литература 14
