Введение
1 Акустические колебания около вложенных тонкостенных цилиндрических препятствий в канале 14
1.1 Формулировка задачи 14
1.2 Сужение пространства допустимых решений 19
1.3 Условие конечности энергии в окрестностях кромок тонкостенных препятствий 20
1.4 Существование собственных колебаний 22
1.5 Собственные колебания около вложенных цилиндрических препятствий одинаковой длины 25
1.5.1 Представление собственных функций 26
1.5.2 Зависимость собственных частот от длины препятствий. Сравнение с экспериментальными данными 29
1.5.3 Зависимость собственных частот от радиусов препятствий 31
1.5.4 Механика собственных колебаний. Направление акустических скоростей потока 32
1.6 Собственные колебания около вложенных цилиндрических препятствий разной длины 35
1.6.1 Представление собственных функций
1.6.2 Зависимость собственных частот от длины препят ствий 40
1.6.3 Направление акустических скоростей потока 42
1.7 Выводы, возможные обобщения 43
Акустические колебания около частично вложенных и разнесенных по оси канала тонкостенных цилиндриче ских препятствий 45
2.1 Акустические колебания около разнесенных по оси канала препятствий 45
2.1.1 Представление собственных функций 46
2.1.2 Зависимость собственных частот от длины препятствий и от расстояния между ними 51
2.1.3 Направление акустических скоростей потока 53
2.1.4 Акустические колебания около одинаковых разнесенных препятствий 54
2.2 Акустические колебания около частично вложенных препятствий 56
2.2.1 Представление собственных функций 56
2.2.2 Зависимость собственных частот от длины препятствий 62
2.2.3 Направление акустических скоростей потока 63
2.2.4 Зависимость собственных частот от расстояния между разнесенными по оси канала препятствиями по мере их вложения 63
2.3 Выводы, возможные обобщения 64
Акустические колебания около тонкостенного цилиндрического препятствия в канале со ступенчатыми сужениями 66
3.1 Формулировка краевой задачи, пространство допустимых решений 67
3.2 Сужение пространства допустимых решений 69
3.3 Тонкостенные препятствия в канале с двусторонним сужением 71
3.4 Зависимость собственных частот от величины двустороннего сужения 75
3.5 Одностороннее сужение канала 76
3.6 Влияние двухступенчатого сужения канала на собственные частоты колебаний около препятствия 79
3.7 Собственные колебания 80
3.8 Выводы, возможные обобщения 81
4 Акустические колебания около радиально расположенных тонкостенных препятствий в кольцевом цилиндри ческом канале 82
4.1 Формулировка задачи 82
4.2 Сужение класса решений 84
4.3 Симметрия задачи 84
4.4 Условие конечности энергии в окрестностях кромок тонкостенных препятствий 86
4.5 Собственные колебания около препятствий в кольцевом канале 87
4.5.1 Метод сшивания 87
4.5.2 Собственные частоты 91
4.5.3 Зависимость собственных частот от длины пластин 93
4.5.4 Окружная компонента колебаний
4.5.5 Влияние внутреннего радиуса кольцевого канала на собственные частоты 97
4.6 Выводы, возможные обобщения 98
Заключение 100
Литература
